Rabu, 19 Agustus 2009

PENGANTAR

Sebuah pengantar telah diberikan dalam Blog 1. Dalam Blog 2 ini dibahas pengertian universum objek-objek, kerangka petik, contoh dan jenis-jenisnya, peubah dan jenis-jenisnya, galat-galat dalam pengamatan dan beberapa teladan sederhana penyajian ringkasan-ringkasan data untuk tiap jenis peubah menurut skala pengukuran atau penilaian atribut-atributnya. Sembarang pengamatan berhadapan dengan dua hal yang tak-terpisahkan, yaitu sejumlah objek yang diamati dan untuk peubah-peubah apa saja pengamatan-pengamatan terhadap suatu objek dilakukan.
Bahan-bahan tersebut merupakan dasar yang diperlukan dalam memahami uraian-uraian mengenai rancangan-rancangan kajian dan pengumpulan data, penanganan dan pemprosesan data. Baik dari segi aspek-aspek statistika maupun penerapannya dalam praktik. Ikhwal ini dibahas dalam Blog 6, Blog 7 dan Blog 8.
Dalam Blog 3 misalnya dibahas pengertian peubah acak berikut sifat-sifatnya. Sedangkan dalam Blog 4 dibahas beberapa fungsi sebaran peluang-peluang teoritis dari peubah-peubah acak diskret dan kontinyu. Blog 5 merupakan pengembangan dasar Blog 4 dengan data empirik. Pengembangan lebih lanjut diberikan dalam blog-blog Paket 3.
Boleh jadi tidak ada makhluk hidup selain manusia yang gemar dan makin mampu mengumpulkan informasi berupa data (tunggal: datum), mengolah, menafsirkan atau mengkomunikasikannya untuk tujuan-tujuan tertentu.
Anda tentu mengetahui atau setidaknya pernah mendengar berbagai jenis statistik seperti statistik penduduk, statistik pendidikan, statistik pertanian, statistik industri, statistik harga, statistik ekspor-impor, statistik tenaga kerja, statistik kesehatan masyarakat, statistik nikah-talak-rujuk, statistik kecelakaan, statistik kriminalitas dan statistik DPT (Daftar Pemilih Tetap) yang diterbitkan oleh Komisi Pemilihan Umum (KPU). Tengok misalnya statistik-statistik yang diterbitkan secara berkala oleh pemerintah daerah (atau dinas-dinasnya) dan/atau Badan Pusat Statistik di daerah mengenai daerah (provinsi, kabupaten/kota, kecamatan dan desa/kelurahan) dalam aspek-aspek seperti:
o kewilayahan,
o pemerintahan,
o penduduk dan ketenaga-kerjaan
o sosial-budaya,
o pertanian,
o perindustrian, energi, pertambangan dan konstruksi,
o perdagangan,
o transfortasi, pos, komunikasi dan pariwisata,
o keuangan dan harga-harga, dan
o pendapatan regional.
Berbagai statistik itu umumnya disajikan dalam bentuk tabel-tabel berdimensi satu, dua atau banyak. Tetapi, pernahkah Anda mengkritisi kategori-kategori atau kelas-kelas dari suatu peubah yang digunakan sebagai suatu peubah pembentuk kerangka suatu tabel? Dalam bahasa piranti lunak statistis suatu peubah pembentuk kerangka tabel disebut sebagai ‘classification variable’. Peubah ini tentunya ialah suatu peubah kategorik atau dari suatu peubah numerik yang nilai-nilai mungkinnya telah dikelas-kelaskan. Sedangkan peubah(-peubah) dari statistik-statistik yang dicantumkan dalam sel-sel tabel dinamakan sebagai ‘associated variables’. Apa data dasar yang digunakan dalam memperoleh statistik-statistik dan bagaimana caranya?
Penyarian atau peringkasan data menghasilkan statistik(-statistik). Tetapi, tidak sembarang statistik adalah informasi. Statistik-statistik mungkin disajikan ke dalam bentuk suatu pernyataan verbal, tabel, grafik, bagan, gambar, peta dan sebagainya. Suatu penyajian haruslah bersifat dapat ‘menjelaskan sendiri’ Tetapi, apakah yang diinginkan dari suatu bentuk penyajian ringkasan data?
Bahan yang diberikan dalam Blog 2 ini terdiri atas lima pokok bahasan, yaitu mengenai:
1. universum dan contoh objek-objek;
2. skala penilaian atau pengukuran atribut-atribut, ciri-ciri atau respons-respons sejumlah objek pengamatan untuk suatu peubah pengamatan;
3. galat-galat dalam pengamatan;
4. penanganan data untuk memperoleh data siap olah; dan
5. teladan-teladan penyajian ringkasan data ke dalam bentuk tabel, bagan dan grafik.
Butir kedua dan kelima penting bukan hanya berkaitan dengan pengetahuan tentang pilihan bentuk-bentuk penyajian ringkasan data tetapi juga perlu lebih awal diberikan untuk bekal dalam memahami uraian-uraian yang diberikan dalam bab-bab selanjutnya. Kegunaan umum-nya adalah sebagai masukan keterangan dalam penyusunan rancangan kajian dan analisis data. Dalam kebanyakan buku ajar statistika masalah ini sering kurang diperhitungkan untuk dibahas secara memadai.
Sedangkan butir ketiga dan keempat dipandang penting untuk menanamkan kepekaan statistis pengguna statistika. Lebih-lebih ketika mereka berhadapan dengan masalah perstatistikan dalam praktik.
Penggunaan piranti lunak komputasi statistis diterapkan untuk menunjang pembahasan butir eempat dan kelima. Data yang digunakan sejauh mungkin dari masalah nyata. Bukan data rekaan. Kesungguhan, semangat, kerajinan, kreativitas dan sikap kritis mahasiswa dalam mengerjakan projek-projek ‘learning by doing’ yang diberikan sangat menentukan kekeberhasilan mereka dalam memahami semua bahan dalam Blog 2 ini.

TELADAN PENYAJIAN RINGKASAN DATA

Dengan penggunaan piranti lunak komputasi statistis Minitab ringkasan-ringkasan data dapat diperoleh atau disajikan melalui penggunaan menu:
• Stat
 Basic Statistics
 Descriptive Statistics
 Correlation
 Tables
 Cross Tabulation
 Tally
• Graph
 Plot
 Time Series Plot
 Histogram
 Boxplot
 Matrix Plot
 Pie Chart
 Marginal Plot
 Character Graphs
 Histogram
 Boxplot
 Dotplot
 Stem-and-Leaf
 Scatter Plot
 Time Series Plot
Peubah-peubah kategorik (atau peubah-peubah numerik yang nilai-nilainya telah dikelas-kelaskan) pembentuk rangka suatu tabel berkasta dua atau lebih disebut sebagai peubah-peubah pengklasifikasi.
Minitab memberikan dua macam fasilitas untuk statistik-statistik yang ingin dicantumkan dalam sel-sel suatu tabel:
• frekuensi-frekuensi satuan-satuan pengamatan
o mutlak (n, counts)
o nisbi (dalam %)
 persen lajur
 persen baris
 persen total
• N nonmissing, N missing, Data, Minimums, Maximums, Sums, Means, Medians, atau Standard deviations untuk satu atau lebih “associated variables”, yaitu peubah(-peubah) lain yang diasosiasikan terhadap kerangka tabel yang terbentuk oleh kategori-kategori atau kelas-kelas dari “classification variables”.
Ikhtisar disajikan di bawah ini












Pembelajaran kita awali dengan lebih dahulu memahami masalah sebaran data suatu peubah melalui beberapa teladan dengan gugus-gugus data empirik.
Kelak akan Anda ketahui bahwa peubah-peubah yang digunakan dalam teladan-teladan dapat saja diganti dengan peubah-peubah lain yang lebih akrab sesuai dengan bidang minat profesionalnya sendiri. Yaitu, disdiakan dan diolah melalui latihan-latihan kelompok atau mandiri. Kembangkan karsa ingin tahu mendalam Anda! Selamat berlatih untuk kepentingan Anda sendiri.
Asas-asas yang ditetapkan dalam sembarang pengamatan bersangkut-paut dengan masalah keabsahan objek-objek yang dimaksud dan keterandalan nilai-nilai mungkin yang dimiliki oleh suatu peubah pengamatan.
Kriteria inklusi dan eksklusi yang digunakan dalam mengidentifikasikan apakah suatu objek termasuk ataukah tidak termasuk sebagai suatu unsur sah dari suatu universum/contoh objek-objek dimaksud. Kriteria inklusi diperlukan untuk menjamin terpenuhinya asas ‘mutually exhaustive’, yaitu tercakupnya semua objek pengamatan yang sah. Sedangkan kriteria ekslusi yang memisahkan objek-objek tak-sah dari objek-objek sah diperlukan untuk menjamin terpenuhinya asas ‘mutually inhaustive’. Yaitu, ketunggalan suatu objek.
Asas ‘mutually exclusive’: khas. Untuk suatu peubah pengamatan suatu objek memiliki/ memberikan satu dan hanya satu nilai ciri, atribut atau respons saja dari sejumlah macam nilai cri, atribut atau respons yang mungkin dapat dimiliki/diberikan oleh suatu peubah dimaksud.
Asas ‘mutually inclusive’: semua tercakup. Untuk suatu peubah pengamatan, semua objek pengamatan yang sah masing-masing memiliki atau memberikan satu dan hanya satu ciri, atribut atau responsnya. Tidak ada yang tercatat ulang/jamak dan tidak ada yang tidak tercatat.

PEUBAH BERSKALA PENILAIAN NOMINAL
Untuk suatu peubah berskala penilaian nominal perintah TALLY dari Minitab dapat digunakan untuk memperoleh keterangan mengenai atribut-atribut data dan ringkasan-ringkasan data: frekuensi-frekuensi mutlak atau nisbi, kategori modus dan banyaknya data.
Teladan 2.5.1.1
Perhatikan dua kompilasi data disajikan di bawah ini.


Kedua kompilasi menyajikan informasi yang sama. Yaitu, mengenai sebaran frekuensi-frekuensi dari jenis-jenis nama lokal kekayuan rimba di suatu tegakan hutan alam produksi dari areal kerja sebuah perusahaan HPH (Hak Pengusahaan Hutan). Tetapi, kompilasi pertama menata informasi dalam urutan alfebis nama lokal jenis-jenis kekayuan rimba. Sedangkan kompilasi kedua menyajikannya berdasarkan besar nilai-nilai dari frekuensi-frekuensi ditemukannya jenis-jenis kekayuan.
Dapat kita pahami bahwa di sini pekerjaan pencacahan (enumerasi) dilakukan atas suatu rekaman data hasil pengamatan lapang yang tersedia. Coba Anda periksa sendiri bahwa banyaknya objek pengamatan adalah 33279 pohon. Cukup banyak bukan? Kenyataan tersebut tidak jarang ditemukan dalam praktik. Mengapa atau untuk apa serta bagaimana data dikumpulkan nanti secara umum akan kita bahas dalam Anak-bab tersendiri.
Tabel menyajikan sebaran frekuensi-frekuensi mutlak atau nisbi data jenis-jenis kekayuan rimba. Meranti merah (MrntMrh) adalah jenis yang terbanyak ditemukan, yaitu sebanyak 6265 pohon (atau 18.63 % dari total 33273 pohon). Dalam hal teladan ini dikatakan bahwa “kategori modus” data jenis-jenis kekayuan rimba adalah meranti merah.
Asas yang digunakan dalam pengamatan adalah:
(1) Suatu objek pengamatan (dalam hal ini pohon individual) untuk suatu peubah yang di-maksud (dalam hal ini adalah nama lokal jenis memiliki satu dan hanya satu atribut atau ciri yang mungkin saja.
(2) Semua objek pengamatan yang sah harus tercakup, masing-masing dengan atribut-atribut atau ciri-cirinya.
Berdasarkan dua asas tadi nyatakan pendapat Anda gugus data yang digunakan dalam Teladan 2.5.1.1. Khususnya yang dinyatakan ke dalam kategori “Missing”. Seluruhnya ada 129 pohon (0.39 %) yang dinyatakan sebagai ‘Missings’ karena mungkin alfa: lupa, lalai, tidak mengetahui namanya, catatan tak-jelas, dsbnya.
Nama-nama lokal jenis merupakan kategori-kategori berskala penilaian nominal dari peubah “jenis kekayuan rimba”. Peubah kategorik berskala penilaian nominal (disingkat: peubah nominal) hanya memiliki kemampuan dalam menggolongkan atribut-atribut atau ciri-ciri sembarang dua objek: berkategori sama ataukah tak-sama.
Informasi dapat juga disajikan dalam bentuk visual, misalnya berupa graf atau gambar. Perhatikan dua sajian di bawah ini. Yang pertama ialah berupa suatu bagan turus. Sedangkan yang kedua berupa suatu bagan lingkar (pie chart).



















Gambar 2.5.1.1a. Bagan turus sebaran frekuensi- frekuensi nisbi (%)
banyaknya individu jenis-jenis pepohonan































Gambar 2.5.1.1b. Bagan lingkar banyaknya pohon menurut jenis nama lokalnya

PEUBAH BERSKALA PENILAIAN ORDINAL, HEDONIK ATAU TINGKAT INTENSITAS
Konsep frekuensi-frekuensi kumulatif (mutlak atau nisbi) dapat diterapkan kepada peubah-peubah kategorik berskala penilaian ordinal, hedonik atau tingkat intensitas. Tetapi tidak sah untuk peubah berskala penilaian nominal.
Untuk suatu peubah berskala penilaian ordinal, hedonik atau tingkat intensitas perintah “TALLY” dari Minitab dapat digunakan untuk memperoleh keterangan mengenai atribut-atribut data dan ringkasan-ringkasan data: frekuensi-frekuensi mutlak atau nisbi, frekuensi-frekuensi kumulatif (mutlak atau nisbi), kategori modus dan banyaknya data.
Penggunaan perintah “MAXIMUM” untuk mengetahui kategori dari peringkat tertinggi dapat dilakukan jika data pasokan direkam dalam bentuk angka-angka yang menyatakan urutan peringkat-peringkat dari kategori-kategori.
Teladan 2.5.2.1
Berikut diberikan suatu teladan penggunaan perintah “Tally” untuk data respons 1403 responden terhadap suatu peubah pernyataan persepsi (P26).

MTB > tally c29
Summary Statistics for Discrete Variables
P26 Count Percent
SngtStju 129 9.42
Setuju 837 61.09
Netral 45 3.28
TakStuju 324 23.65
Sngt-TS 35 2.55
N= 1370
*= 33

P26 ialah suatu peubah berskala penilaian hedonik dengan kategori-kategori skala Likert: Sangat tidak setuju, Tidak setuju, Netral, Setuju dan Sangat setuju. Oleh karena itu, frekuensi-frekuensi kumulatifnya adalah:

CumCnt CumPct
Sngt-TS 35 2.55
TakStuju 359 26.20
Netral 404 29.48
Setuju 1241 90.57
SngtStju 1370 100.00
N= 1370
*= 33
Perhatikan bahwa dalam teladan di atas ada 33 responden tidak memberikan respons-responsnya.
Teladan 2.5.2.2
Berikut diberikan sebuah teladan penggunaan perintah TALLY untuk memperoleh sebaran frekuensi-frekuensi mutlak, nisbi dan kumulatif dari suatu gugus data berskala penilaian ordinal atau tepatnya tingkat intensitas, yaitu kekerapan konsumsi telur oleh 434 rumahtangga yang mempunyai anak berusia bawah enam tahun.
Tingkat kekerapan konsumsi dinilai menurut salah satu dari 8 kategori ordinal berikut: 0 = tidak pernah; 1 = sekali; 2 = sebulan sekali; 3 = rata-rata dua minggu sekali; 4 = rata-rata 1 sampai 2 kali tiap minggu; 5 = rata-rata 3 – 4 kali tiap minggu; 6 = tiap hari selalu mengkonsumsi walau kebanyakan hanya satu kali/ hari; 7 = tiap hari selalu mengkonsumsi dan dihidangkan lebih dari satu kali/hari.
MTB > Tally ‘TELUR’;
SUBC> Counts;
SUBC> CumCounts;
SUBC> Percents;
SUBC> CumPercents.
Summary Statistics for Discrete Variables
TELUR Count CumCnt Percent CumPct
0 21 21 4.84 4.84
1 8 29 1.84 6.68
2 28 57 6.45 13.13
3 75 132 17.28 30.41
4 243 375 55.99 86.41
5 54 429 12.44 98.85
6 5 434 1.15 100.00
N= 434
Sajian grafis diberikan di bawah ini diperoleh dari penggunaan perintah PLOT dari menu GRAPH terhadap keluaran komputer di atas.

Perintah RANK di bawah ini dimaksudkan untuk menggubah nilai-nilai ordinal 434 data ke-kerapan konsumsi rumahtangga terhadap telur ke dalam peubah C243 bernilai satuan-satuan peringkat. Perhatikan perintah-perintah lainnya yang dimaksudkan untuk membuat sajian grafis.
MTB > RANK ‘TELUR’ SIMPAN DI C243
MTB > Tally ‘RNKTELUR’;
SUBC> Counts;
SUBC> CumCounts;
SUBC> Percents;
SUBC> CumPercents.
Summary Statistics for Discrete Variables

RNKTELUR Count CumCnt Percent CumPct
11.0 21 21 4.84 4.84
25.5 8 29 1.84 6.68
43.5 28 57 6.45 13.13
95.0 75 132 17.28 30.41
254.0 243 375 55.99 86.41
402.5 54 429 12.44 98.85
432.0 5 434 1.15 100
N= 434
MTB > Histogram ’RNKTELUR’;
SUBC> Percent;
SUBC> MidPoint;
SUBC> Project;
SUBC> Title “Sebaran frekuensifrekuensi nisbi tingkat kekerapan rumahtangga dalam mengkonsumsi telur”;
SUBC> Minimum 2 0;
SUBC> Maximum 2 60;
SUBC> Axis 1;
SUBC> Label ”TINGKAT KEKERAPAN KONSUMSI(rankit)”;
SUBC> Axis 2;
SUBC> Label ”FREKUENSI NISBI (%)”;
SUBC> Grid 2.













Perhatikan bahwa pemeringkatan tidak mengubah banyaknya macam nilai dalam gugus data berikut frekuensi-frekuensinya. Tetapi jarak-jarak antar nilai-nilai rankit dalam hal teladan yang diberikan tidak sama lebar. Jarak-jarak tersebut ditimbang oleh frekuensi-frekuensi.
PEUBAH BERSKALA PENGUKURAN SELANG ATAU NISBAH
Peubah cacah atau peubah kontinyu disebut juga sebagai peubah numerik. Data cacah merupakan data dari peubah diskret tetapi termasuk ke dalam gugus bilangan-bilangan nyata. Oleh karena itu absisa dalam sistem salib sumbu sebaran frekuensi-frekuensinya adalah suatu garis bilangan. Jika banyaknya macam bilangan dalam suatu gugus data cacah cukup besar maka gugus data tersebut dapat diperlakukan sebagai suatu gugus data suatu peubah kontinyu.
Teladan 2.5.3.1
Di bawah ini disajikan data banyaknya individu zooplankton dalam 140 spesimen air Waduk Saguling.
MTB > PRINT C39
Data Display
JLHZOOPL
775 1226 1636 2361 99 180 236
219 262 442 315 416 103 766
172 477 250 730 193 324 144
189 242 179 208 12 115 141
190 105 300 194 202 210 210
199 176 117 271 79 908 187
2838 634 585 349 325 101 241
272 180 137 224 244 250 68
344 82 149 75 298 39 59
739 167 71 154 65 370 229
358 203 222 96 50 49 183
86 144 185 238 468 192 271
86 256 141 100 178 137 193
223 89 187 213 208 170 194
72 92 401 358 286 348 36
66 52 79 1298 1373 182 79
141 79 79 35 90 171 94
78 266 259 461 300 67 85
66 96 85 77 188 95 123
43 43 89 89 139 102 93

Data tersebut kita gunakan untuk membandingkan tampilan-tampilan plot titik dan histogram frekuensi-frekuensi.
MTB > DotPlot 'JLHZOOPL'.
Character Dotplot
Each dot represents 2 points

:
:.:
:::
::::
::::
::::.
:::::.
.:::::::: .... . . .. . . .
+---------+---------+---------+---------+---------+- JLHZOOPL
0 600 1200 1800 2400 3000
MTB > Histogram 'JLHZOOPL';
SUBC> MidPoint;
SUBC> Project;
SUBC> Title "BAGAN TURUS SEBARAN BANYAKNYA ZOOPLANKTON";
SUBC> Title "";
SUBC> Axis 1;
SUBC> Label "BANYAKNYA ZOOPLANKTON/SPESIMEN";
SUBC> Axis 2;
SUBC> Label "FREKUENSI (botol spesimen)";
SUBC> Grid 2.
MTB > Histogram 'JLHZOOPL';
SUBC> MidPoint;
SUBC> Bar;
SUBC> Project;
SUBC> Title "HISTOGRAM FREKUENSI-FREKUENSI BANYAKNYA ZOOPLANKTON";
SUBC> Title "";
SUBC> Axis 1;
SUBC> Label "BANYAKNYA ZOOPLANKTON/SPESIMEN";
SUBC> Axis 2;
SUBC> Label "FREKUENSI (botol spesimen)";
SUBC> Grid 2.





























Tetapi jika data yang digunakan tadi itu ditansformasi ke dalam logaritme alam maka didapat sebaran frekuensi-frekuensi seperti dapat diperhatikan di bawah ini.

Di bawah ini diberikan grafik aproksimasi normal terhadap kurva sebaran frekuensi-frekuensi Ln banyaknya individu zooplankton di atas, yaitu dengan menggunakan perintah:
MTB > Describe 'LnZOOPLT';
SUBC> GNHist.


















Apa yang dapat disimpulkan dari kesan terhadap penayangan ketiga grafik di atas?
Sebaran data suatu peubah kontinyu dapat dinyatakan dalam bentuk plot titik (DOTPLOT), statistik-statistik senarai (DESCRIBE), bagan kotak-garis (BOX PLOT) dan bagan dahan-daun (STEM-AND-LEAF).
Perhatikan kembali data LnZOOPLT, yaitu Ln(JLHZOOPL) telah digunakan di atas. Data LnZOOPLT adalah suatu gugus data peubah kontinyu. Di bawah ini berturut-turut disajikan plot titik, statistik-statistik senarai dan bagan kotak-garis sebaran data LnZOOPLT.
.
::
.. ::
::: :: :
. ::: : ::::: .
::::: ::::::::::: . .
. :.::..::::::::::::::::::::. ..:.. .: . . .
-----+---------+---------+---------+---------+---------+- LnZOOPLT
3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0

Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean
LnZOOPLT 40 5.1753 5.2149 5.1461 0.8654 0.0731

Variable Min Max Q1 Q3
LnZOOPLT 2.4849 7.9509 4.5245 5.5975
MTB > Boxplot 'LnZOOPLT';
SUBC> Transpose;
SUBC> Box;
SUBC> Symbol;
SUBC> Outlier;
SUBC> Title "BAGAN KOTAK-GARIS BANYAKNYA ZOOPLANKTON";
SUBC> Axis 1;
SUBC> Axis 2;
SUBC> Label "Banyaknya zooplankton/spesimen";
SUBC> Grid 2.




MTB > Stem-and-Leaf 'LnZOOPLT'.
Character Stem-and-Leaf Display
Stem-and-leaf of LnZOOPLT N = 140
Leaf Unit = 0.10





1 2 4
1 2
1 3
9 3 55677899
34 4 0111222233333333444444444
57 4 55555556666677899999999
(42) 5 001111111112222222222222233333333444444444
41 5 55555566666777778888899
18 6 0011134
11 6 56668
6 7 1124
2 7 79

Penggunaan DOTPLOT, DESCRIBE dan BOXPLOT terhadap data logaritme alam banyaknya zooplankton per spesimen tampak saling melengkapi dalam pendeskripsian suatu gugus data peubahtunggal. Plot titik memberikan tampilan penyebaran data lebih alami. Asas yang digunakan adalah penskalaan bilangan-bilangan menurut lebar bidang cetak. Jadi, mirip dengan prosedur bagan “dahan-daun” yang juga mempedulikan “kedalaman data”.
Ketiga gambar di atas menunjukkan adanya senjang dalam sebaran data, khususnya pada bagian ekor kiri sebaran yang juga teridentifikasi sebagai data pencilan. Tetapi pencilan lebih banyak ditemukan pada bagian ekor kanan. Ketak-setangkupan sebaran data terdapat baik ukur ekor-ekor sebaran maupun dalam rentang antar kuartil ke-1 dan ke-3. Plot titik menunjukkan kesan cukup kuat akan adanya dua puncak sebaran. Tetapi kesan itu tidak begitu jelas ditunjukkan oleh histogram dan bagan dahan-daun.
Prosedur bagan “dahan-daun” mengambil analog dari anatomi pepohonan. Ada satu batang, satu atau beberapa dahan, dan dari tiap dahan mungkin ada satu atau beberapa cabang atau ranting, sebelum pada akhirnya ada daun-daun. Demikian juga halnya dengan suatu gugus data. Gugus diibaratkan 'batang'. Tiap pengamatan merupakan suatu bilangan yang terdiri atas satu atau beberapa angka yang dapat diibaratkan sebagai 'dahan', 'cabang', atau 'ranting', dan 'daun', yaitu tergantung dari besarnya nilai dan tingkat kecermatan pengukuran.
Data kandungan protein total (%) biji dari 79 kultivar kedelai berikut:
37.2 40.6 39.7 37.0 40.7 43.8 41.8 37.2
38.4 42.1 38.5 39.6 41.7 41.9 40.1 42.8
39.4 38.5 43.4 37.4 40.3 34.8 40.5 38.6
37.7 41.5 44.5 41.3 39.0 40.8 40.6 40.6
38.9 41.7 41.6 38.3 36.9 39.7 32.6 38.4
41.0 39.7 43.2 39.8 40.0 37.1 40.0 41.2
40.6 38.1 41.5 40.7 39.6 40.9 37.6 37.5
41.4 35.5 40.3 36.3 41.6 38.3 37.9 36.3
40.2 38.7 38.6 38.7 37.9 39.9 37.8 33.2
36.0 38.7 38.7 39.4 35.6 39.7 36.9
akan digunakan untuk teladan menyusun bagan dahan-daun secara manual.

Langkah-langkah menyusun suatu bagan dahan-daun secara manual adalah sebagai berikut:
1. Mendaftarkan dahan-dahan berdasarkan data
Dari data di atas diketahui bahwa semua pengamatan terdiri atas tiga angka dengan ke-cermatan satu desimal, terkecil 32.6 dan terbesar 44.5. Jika daun-daun didasarkan atas dahan-dahan puluhan, maka dalam hal ini hanya ada dua dahan, yaitu tiga puluhan dan empat puluhan. Untuk kandungan protein biji kedelai, perbedaan kelas sebesar belasan persen terlalu besar.
Sebaliknya, jika daun-daun didasarkan pada dua angka maka pengkelasan data kandungan protein biji dibuat terlalu rinci, yaitu sampai 1 %. Untuk sementara kita terima dulu daftar dahan dan cabang berdasarkan dua angka ini, sehingga sampai tahap ini diperoleh dahan dan cabang untuk daun-daun.
2. Mendaftarkan daun-daun untuk dahan/cabang
Dimulai dari pengamatan yang tercatat pertama dan diakhiri hingga pengamatan yang dicantumkan terakhir. Pengamatan pertama adalah 37.2; jadi, dahan dan ranting daun 2 adalah 3-7. Pengamatan berikutnya adalah 40.6, sehingga dahan dan ranting daun 6 adalah 4-0, dan seterusnya sehingga akhirnya didapat hasil pendaftaran seperti dapat dilihat dalam Gambar 2.5.3.1 atas. Gambar 2.5.3.1 bawah menyajikan hasil penataan daun-daun menurut besar nilai.

Banyak daun
Dahan/ranting Daun (Frekuensi)
3-2 -6 1
3 -2 1
4 -8 1
5 -56 2
6 -93309 5
7 -20247165998 11
8 -45569341376777 14
9 -76407786947 11
4-0 -671358660067932 15
1 -879537602546 12
2 -18 2
3 -842 3
4 -5 1
Jumlah 79

Banyak daun
Dahan/ranting Daun Frekuensi Kumulatif
3-2 -6 1 1
3 -2 1 2
4 -8 1 3
5 -56 2 5
6 -03399 5 10
7 -01224567899 11 21
8 -13344556677779 14 35
9 -04466777789 11 46
4-0 -001233566667789 15 61
1 -023455667789 12 73
2 -18 2 75
3 -248 3 78
4 -5 1 79

Gambar 2.5.3.1. Bagan dahan-daun sebelum (atas) dan sesudah (bawah) diurutkan

3. Penyempurnaan
Dilakukan jika bagan yang dihasilkan dari langkah 2 belum memberikan gambaran yang memadai. Lebih-lebih jika gugus data adalah suatu contoh yang diharapkan dapat dianggap mewakili suatu populasi. Frekuensi-frekuensi menggambarkan penyebaran dan pemusatan nilai-nilai pengamatan. Hal-hal yang diperhatikan untuk penyempurnaan ialah ada tidaknya senjang, banyaknya pemusatan nilai-nilai, kesetangkupan sebaran dan pengetahuan tentang data yang dihadapi. Penyempurnaan mungkin dapat dilakukan me-lalui penggabungan atau pemecahan kelas-kelas data. Perhatikan Gambar 2.5.3.1 bawah! Semua kelas data (dahan/ cabang) mempunyai anggota (daun). Jadi, kebetulan tidak ada senjang yang tidak diharapkan. Sebaran data agak menjulur ke kiri yaitu ke arah nilai-nilai kadar protein yang lebih rendah. Sebagian besar data terpusat pada kelas-kelas dari kadar protein 37.0 sampai dengan 41.9 %, dengan frekuensi-frekuensi hampir seragam (yaitu 11 sampai dengan 15). Terlihat adanya perbedaan frekuensi yang cukup tajam terhadap kelas-kelas ekor kanan maupun kiri. Pengkelasan dengan perbedaan kadar protein 1 % dinilai terlalu renik dan praktis tidak bermakna. Bagan dahan-daun dalam Gambar 2.5.3.2 yang didapat dari penggabungan kelas-kelas agaknya lebih memadai daripada yang diberikan dalam dalam Gambar 2.5.3.1.


Dahan Daun Frekuensi
Mutlak Kumulatif
32 - 62 2 2
34 - 856 3 5
36 - 0339901224567899 16 21
38 - 1334455667777904466777789 25 46
40 - 001233566667789023455667789 27 73
42 - 18248 5 78
44 - 5 1 79

Gambar 2.5.3.2. Penyempurnaan bagan dahan-daun pada Gambar 2.5.3.1

Perbedaan antar dua kelas berurutan adalah dalam kadar protein sebesar 2 %. Walaupun tidak begitu jelas bagan dahan-daun yang diberikan dalam Gambar 2.5.3.1 mengesankan adanya dua puncak (dahan 3-8 dan dahan 4-0). Kurva frekuensi-frekuensi dalam Gambar 2.5.3.2 hanya mempunyai satu puncak saja.
Perhatikan kembali Gambar 2.5.3.1 bawah atau Gambar 2.5.3.2. Bagan dahan-daun mengurutkan n = 79 pengamatan berturut-turut dari yang bernilai terkecil hingga yang bernilai terbesar. Dalam teladan ini, y(1) = 32.6 dan y(79) = 44.5. Bagan juga memberikan banyaknya macam (k) nilai pengamatan. Perintah serta anak-perintah Minitab yang dapat digunakan untuk mendapatkan hasil seperti di atas ialah:
MTB > NOTE MEMASUKKAN DATA KADAR PROTEIN BIJI KEDELAI DARI PAPAN KETIK
MTB > SET C1
DATA> 37.2 40.6 39.7 37.0 40.7 43.8 41.8 37.2
DATA> 38.4 42.1 38.5 39.6 41.7 41.9 40.1 42.8
DATA> 39.4 38.5 43.4 37.4 40.3 34.8 40.5 38.6
DATA> 37.7 41.5 44.5 41.3 39.0 40.8 40.6 40.6
DATA> 38.9 41.7 41.6 38.3 36.9 39.7 32.6 38.4
DATA> 41.0 39.7 43.2 39.8 40.0 37.1 40.0 41.2
DATA> 40.6 38.1 41.5 40.7 39.6 40.9 37.6 37.5
DATA> 41.4 35.5 40.3 36.3 41.6 38.3 37.9 36.3
DATA> 40.2 38.7 38.6 38.7 37.9 39.9 37.8 33.2
DATA> 36.0 38.7 38.7 39.4 35.6 39.7 36.9
DATA> END

MTB > NAME C1'KPROTEIN'
MTB > STEM AND LEAF C1
Stem-and-leaf of KPROTEIN N = 79
Leaf Unit = 0.10
1 32 6
2 33 2
3 34 8
5 35 56
10 36 03399
21 37 01224567899
35 38 13344556677779
11 39 04466777789
33 40 001233566667789
18 41 023455667789
6 42 18
4 43 248
1 44 5
Bandingkan Gambar 2.5.3.2 dengan hasil yang diberikan dari pelaksanaan perintah Minitab berikut:
MTB > STEM AND LEAF C1;
SUBC> INCREMENT 2.
Stem-and-leaf of KPROTEIN N = 79
Leaf Unit = 1.0

2 3 23
5 3 455
21 3 6666677777777777
25 3 8888888888888899999999999
33 4 000000000000000111111111111
6 4 22333
1 4 4

Statistik-statistik Senarai
Perhatikan statistik-statistik senarai yang didapat dari penggunaan perintah DESCRIBE terhadap data “LnZOOPLT” yang disajikan di bawah ini.
2.48491 3.55535 3.58352 3.66356 3.76120 3.76120 3.89182
3.91202 3.95124 4.07754 4.17439 4.18965 4.18965 4.20469
4.21951 4.26268 4.27667 4.31749 4.34381 4.35671 4.36945
4.36945 4.36945 4.36945 4.36945 4.40672 4.44265 4.44265
4.45435 4.45435 4.48864 4.48864 4.48864 4.49981 4.52179
4.53260 4.54329 4.55388 4.56435 4.56435 4.59512 4.60517
4.61512 4.62497 4.63473 4.65396 4.74493 4.76217 4.81218
4.91998 4.91998 4.93447 4.94876 4.94876 4.94876 4.96981
4.96981 5.00395 5.03695 5.11799 5.13580 5.14166 5.14749
5.17048 5.18178 5.18739 5.19296 5.19296 5.20401 5.20949
5.22036 5.23111 5.23111 5.23644 5.24175 5.24702 5.25750
5.26269 5.26269 5.26786 5.26786 5.29330 5.30827 5.31321
5.33754 5.33754 5.34711 5.34711 5.36129 5.38907 5.40268
5.40717 5.41165 5.43372 5.46383 5.47227 5.48480 5.48894
5.49717 5.52146 5.52146 5.54518 5.55683 5.56834 5.58350
5.60212 5.60212 5.60580 5.65599 5.69709 5.70378 5.70378
5.75257 5.78074 5.78383 5.84064 5.85220 5.85507 5.88053
5.88053 5.91350 5.99396 6.03069 6.09131 6.13340 6.14847
6.16752 6.37161 6.45205 6.59304 6.60530 6.64118 6.65286
6.81124 7.11151 7.16858 7.22475 7.40001 7.76684 7.95085
Data dari n = 140 botol spesimen dengan perintah SORT telah diurutkan mulai dari nilai yang terkecil berturut-turut sampai dengan yang terbesar.
Dari tayangan di atas diketahui bahwa ymin = 2.48491 dan ymax = 7.95085. Beda antara ymax dan ymin yaitu dalam hal ini 7.95085 - 2.48491 = 5.46594 dinamakan sebagai lebar rentang data. Sedangkan rataan data ditentukan dari = = = 5.1753. Periksa bahwa nilai rataan data yang didapat kebetulan tidak dimiliki oleh objek pengamatan.
Kuartil pertama (Q1) adalah suatu nilai yang membagi n = 140 data ke dalam dua bagian, yaitu yang bernilai  Q1 adalah sebanyak data dan yang bernilai > Q1 adalah sebanyak n - data. Kita lihat bahwa = 35. Jadi, Q1 ialah data terurut yang ke-35 yaitu Q1 = y(35) = 4.52179.
Median (Me) adalah adalah kuartil kedua (Q2), yaitu nilai yang membagi n = 140 data sama banyak. Dalam hal ini ialah data terurut yang ke 70. Jadi, Me = y(70) = 5.20949. Kuartil ketiga (Q3) dalam hal teladan ini ialah y(105) = 5.58350. Dari teladan ini kita lihat bahwa < Me.
Perhatikan bahwa nilai-nilai Q1, Me , dan Q3 yang kita dapat sedikit berbeda dengan keluaran yang diberikan dari penggunaan perintah DESCRIBE seperti disajikan di bawah ini.
MTB > Describe 'LnZOOPLT'
Descriptive Statistics

Variable Min Max Q1 Q3
LnZOOPLT 2.4849 7.9509 4.5245 5.5975

Variable N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean
LnZOOPLT 140 5.1753 5.2149 5.1461 0.8654 0.0731
Ini terjadi karena perbedaan terhadap definisi yang umum digunakan. Yaitu, untuk n genap median data ditentukan dari
Me =
Sedangkan untuk n gasal Me = . Selanjutnya Q1 ditentukan sebagai median dari gugus data ((ymin; Me)) dan Q3 ditentukan sebagai median dari gugus data ((Me; ymax)).
Kuartil artinya perempatan. Sedangkan desil, persentil dan permil masing-masing adalah persepuluhan, perseratusan dan perseribuan. Secara umum, istilah-istilah tersebut dinamakan kuantil. Suatu kurva frekuensi-frekuensi kumulatif nisbi sering digunakan dalam memperkira-kan kuantil data.
Beda antara kuartil ketiga dan kuartil pertama, IR = Q3 - Q1, dinamakan sebagai rentang antarkuartil. Lima puluh persen dari banyaknya data dalam contoh (populasi) dicakup dalam rentang IR. Rentang antar-kuartil ialah salah satu dari ukuran-ukuran keragaman data.
Bagan kotak-garis dibentuk dari lima ringkasan data, yaitu a, Q1, Me , Q3, dan b serta (jika ada) beberapa pencilan. Dalam hal ini, a adalah mana yang lebih besar antara y(1) dan Q1 - 1.5 IR, sedangkan b adalah mana yang lebih kecil antara y(n) dan Q3 + 1.5 IR. Pencilan adalah pengamatan yang bernilai lebih kecil daripada a atau lebih besar daripada b, yaitu pengamatan yang berlokasi jauh dari pola sebaran pemusatan data.
Berikut diberikan dua batasan lain yang cukup umum digunakan dalam mengenal apakah suatu pengamatan ialah suatu pencilan (outlier) , yaitu pengamatan yang memberikan:
(1) | | > c, c ialah suatu konstanta misalnya 2, 2.5, atau 3; sedangkan = , dalam hal ini dan masing-masing ialah rataan dan simpangan baku data,
(2) n < 0.1; dalam hal ini  ditentukan dari tabel fungsi kepekatan normal baku Z, yaitu dari P[Z > ] dengan adalah seperti dibatasi dalam butir (1).
Pencilan-pencilan adalah pengamatan-pengamatan ekstrim. Dalam praktik perlu diperiksa apakah suatu pencilan merupakan kejadian mustahil. Jika demikian halnya maka pencilan tadi tidak digunakan dalam analisis data. Tetapi, jika pencilan itu merupakan kejadian mungkin (walaupun jarang terjadi) peneliti harus memeriksa kembali datanya. Mungkin terjadi kekeliruan dalam pengukuran, pencatatan pengamatan atau pengutiban data. Dalam beberapa bidang ilmu-pengetahuan pencilan-pencilan dari kejadian-kejadian langka yang mungkin bahkan dicari-cari sebagai temuan yang boleh jadi berharga.
Berbeda dengan median, rataan peka terhadap adanya pencilan lebih-lebih yang sangat ekstrim. Oleh karena itu penggunaan statistik rataan sebagai suatu ringkasan data tidak dianjurkan untuk data menyebar jauh dari setangkup.
Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk koreksi rataan jika gugus data mengandung pencilanpencilan yang tidak dapat diabaikan. Bagan kotak-garis dapat digunakan untuk memeriksa kesetangkupan dan secara kasar untuk kenormalan sebaran data. Ciri-ciri data menyebar normal antara lain adalah:
Nilai-nilai modus, rataan, dan median sama besarnya. Dengan perkataan lain, modus, rataan, dan median berlokasi sama.
Sebaran data setangkup: Me - Q1 = Q3 - Me dan Q1 - y(1) = y(n) - Q3. Masing-masing dari keempat rentang tersebut mencakup 25 % dari banyaknya data pengamatan.
Karena P[Q1 < Z Simpangan baku (StDev) ditentukan dari . Ini terutama benar untuk simpangan baku contoh atau simpangan baku populasi terhingga. Untuk populasi tak-terhingga pembagi yang digunakan adalah n, bukan n – 1. Galat baku atau simpangan baku rataan-rataan (SE Mean) ditentukan dari .
Rataan dipancung ditentukan dari pereduksian gugus data, yaitu setelah sejumlah yang dikehendaki dari pencilan-pencilan ditiadakan dari perhitungan rataan data. Jika nilai rataan dapat dipandang sebagai tidak banyak berbeda dengan nilai rataan dipancung maka pengaruh dari keberadaan pencilan-pencilan masih dapat ditenggang.
Teladan 2.5.3.2
Plot matriks
Sering diperlukan dalam analisis simultan dengan banyak peubah kontinyu dengan menggunakan keterangan dari suatu matriks korelasi antar peubah-peubah.
MTB > MatrixPlot 'PAPAITAN'-'JAMARAK' 'SMUTCNTG';
SUBC> Symbol;
SUBC> Lowess;
SUBC> Color 2;
SUBC> Title "Plot Matriks Populasi Semut Cantang";
SUBC> Title "dan Populasi Empat Jenis Rumput Habitat";
SUBC> Axis 1;
SUBC> Axis 2.



Perhatikan grafik garis LOWESS (LOcally WEighted Scatterplot Smoothing) yang diberikan untuk masing-masing plot hubungan antar peubah-peubah. Dalam hal teladan ini adalah antar populasi semut ‘cantang’ dan populasi-populasi dari empat jenis rerumputan.

Teladan 2.5.3.3
Graf-graf hubungan
Di bawah ini disajikan teladan grafik-grafik hubungan bobot lahir bayi pada partus ibunya untuk masing-masing dari tiga kelas tinggi badan ibu.




Data Tak-bebas pada Waktu
Perhatikan misalnya peubah-peubah yang umum direkam di suatu stasiun meteorologi dalam memantau kondisi-kondisi harian cuaca: awan, radiasi surya, suhu udara, kecepatan angin, evaporasi, kelengasan nisbi udara dan curah hujan. Beberapa dari peubah-peubah tersebut masing-masing bahkan diuraikan lagi menurut pukul-pukul tertentu pengamatan-pengamatan berulang .
Data suatu peubah kondisi-kondisi cuaca tertata dalam seri waktu. Dalam seri waktu data peubah bersifat statistis tak-bebas, yaitu biasanya dikenal sebagai ”persisten” (Wilks, 1995). Oleh karena itu, penyajian n data suatu peubah kondisi-kondisi cuaca atau ringkasan-ringkasannya adalah pada suatu satuan waktu.
Agregasi-agregasi n data curah hujan harian misalnya dalam dasahari-dasahari, bulan-bulan atau tahun-tahun almanak menghasilkan peubah bentukan yang bermakna: curah hujan dasaharian, curah hujan bulanan atau curah hujan tahunan. Peubah-peubah bentukan lainnya misalnya adalah hari hujan bulanan dan hari hujan tahunan.
Berikut diberikan sebuah teladan sajian grafis sebaran curah hujan harian tertinggi dari bulan ke bulan dalam periode Tahun 1975 s/d Tahun 1988 berdasarkan hasil pemantauan di Stasiun Agroklimat Sukamandi, Jawa Barat.


Sedangkan di bawah ini adalah sebuah teladan sajian grafis sebaran curah hujan bulanan dalam 14 tahun.


Tiap bagan kotak-garis dalam teladan pertama menggambarkan sebaran 14 data curah hujan harian tertinggi dalam suatu bulan dari Tahun 1975 s/d Tahun 1988. Sedangkan dalam teladan kedua tiap bagan kotak-garis menggambarkan sebaran curah hujan bulanan. Perhatikan kesetangkupan sebaran dalam kuartil-kuartil dalam (inner quartiles) dan kuartil-kuartil ekor. Perhatikan juga pola yang ditunjukkan oleh garis yang menghubungkan median-median data atau statistik-statistik dari bulan ke bulan.
Teladan ketiga berikut melukiskan sebaran kumulatif curah hujan dasaharian dalam masing-masing tahun pemantauan.

Tiap grafik sebaran kumulatif merupakan kurva naik-monoton. Ujung kurva menunjukkan besar curah hujan tahunan. Perhatikan tingkat-tingkat kenaikan dari dasahari ke dasahari.
Data ”replicated over time”
Pengamatan untuk suatu peubah tidak jarang dilakukan berkali-kali. Yaitu, sebagai suatu pengukuran-pengukuran diulang terhadap objek(-objek) yang itu-itu juga. Atau terhadap objek-objek berbeda (replicated over time). Plot pada waktu dimaksudkan untuk mengetahui pola atau tren dari perubahan-perubahan: pertumbuhan, perkembangan atau fluktuasi.
Di bawah ini diberikan sebuah teladan penyajian ringkasan data ‘replicated over time’ lama penggunaan antibiotik profilaksis


oleh total 1170 pasien bedah dengan luka operasi dari kategori “bersih” dalam suatu rentang waktu 85 minggu di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo, Jakarta. Intervensi manajemen terhadap para dokter bedah dilakukan dalam minggu ke 28, 41, 54 dan 73. Intervensi dimaksudkan sebagai usaha untuk mengubah sikap para dokter agar dalam memberikan resep antibiotik menjadi lebih proporsional. Perhatikan tren garis hubung median-median dalam periode sebelum intervensi dan ketika atau sesudah suatu kali intervensi pada gambar di bawah ini. Perhatikan juga lebar kotak-kotak yang bervariasi yang menunjukan perbedaan dalam banyaknya pasien dalam periode empat mingguan.

Teladan 2.5.3.4
Di bawah ini diberikan teladan penyajian data menurut waktu dengan menggunakan perintah TSPlot.
MTB > TSPlot 'MLANTIB0';
SUBC> Index;
SUBC> TDisplay 11;
SUBC> Start -22;
SUBC> Symbol;
SUBC> Connect;
SUBC> Lowess;
SUBC> Title "LAMA PEMBERIAN ANTIBIOTIKA
TERHADAP PASIEN OPERASI BEDAH";
SUBC> Title "Empat kali intervensi/Sugesti terhadap Dokter";
SUBC> Title "KASUS LUKA BERSIH";
SUBC> Axis 11;
SUBC> Label "Sebelum vs Sesudah Intervensi (minggu)";
SUBC> Axis 2;
SUBC> Label "Median konsumsi antibiotika (hari)";
SUBC> Grid 11;
SUBC> Grid 2.















Dalam hal data teladan yang digunakan, untuk suatu satuan waktu pengamatan data mentah sebenarnya adalah ber’replication’ dan dari waktu ke waktu objek-objek pengamatan adalah berbeda individu. Untuk menggunakan perintah-perintah dari menu utama STAT  TIME SERIES di sini lebih dipertimbangkan untuk menggunakan ringkasan data berupa median daripada rataan data.
Berikut diberikan sebuah teladan memperoleh statistik-statistik: frekuensi-frekuensi nisbi (dalam % lajur), rataan-rataan dan simpanganbaku-simpangan baku bobot lahir bayi untuk suatu tabel: 3 (kelas tinggi badan) x 4 (kelas partus) dari 1280 ibu.
MTB > Table 'KLTINGGI' 'KLPARTUS';
SUBC> ColPercents;
SUBC> Means 'BOBOTLHR';
SUBC> StDev 'BOBOTLHR'.
Tabulated Statistics

Rows: KLTINGGI Columns: KLPARTUS
1 2 3 4 All
1 47.48 48.63 50.92 41.38 48.67
273.44 292.15 298.96 288.37 290.43
32.88 38.00 34.35 31.57 36.86
2 51.68 50.91 48.16 58.62 50.70
286.15 304.08 305.81 314.03 301.62
37.03 39.64 41.59 40.25 40.35
3 0.84 0.46 0.92 -- 0.62
295.00 321.33 345.67 -- 323.87
21.21 35.85 47.61 -- 39.03
All 100.00 100.00 100.00 100.00 100.00
280.19 298.36 302.69 303.41 296.31
35.51 39.26 38.37 38.76 39.11


Cell Contents --
% of Col
BOBOTLHR:Mean
StDev

Catatan
Kelas tinggi badan:
1 = tinggi 149 cm; 2 = 149 cm < tinggi 163 cm; 3 = tinggi > 163 cm
Kelas partus (frekuensi melahirkan):
1 = partus = 1x; 2 = 2x partus 4x;
3 = 5x partus 8x; 4 = partus > 8x
Teladan 2.5.3.5
Plot tepi
Berikut diberikan suatu teladan plot dwipeubah dengan plot tepi berupa histogram data tekanan darah sistolik dan diastolik dari 1735 ibu sedang mengandung. Data diangkat dari hasil Studi Tindak-lanjut Ibu Hamil, yang merupakan suatu bagian dari suatu Survei Kesehatan Rumahtangga dan Demografi yang diselenggarakan oleh Departemen Kesehatan bekerja sama dengan Biro Pusat Statistik dalam tahun 1994.
MTB > %Margplot 'SISTOL-2' 'DIASTOL2';
SUBC> title "PLOT DWI-PEUBAH TEKANAN DARAH IBU HAMIL";
SUBC> xlabel "Tekanan Darah Diastol (mm Hg)";
SUBC> ylabel "Tekanan Darah Sistol (mm Hg)".
Executing from file: C:\MTBWIN\MACROS\Margplot.MAC
Macro is running ... please wait
Dari kedua histogram di atas tampak bahwa sebaran data tekanan darah sistol dan diastol agak menjulur ke kanan. Dengan perkataan lain, sebaran kedua jenis data tersebut lebih memusat kepada nilai-nilai yang lebih rendah.
Data tekanan darah sistol dan diastol dari ibu-ibu hamil tersebut tidak dapat dianggap menyebar normal. Dalam hal ini, karena sebaran data tidak setangkup, rataan bukan merupakan ukuran pemusatan data yang baik.
Tetapi, peringkasan dan penyajian data di atas tadi mungkin tidak banyak maknanya di mata para ahli kesehatan. Menurut kesepakatan yang berlaku umum di kalangan para ahli kesehatan internasional, untuk tekanan darah sistolik (TDS) dan diastolik (TDD) seseorang dapat digolongkan ke dalam salah satu dari pengkelasan serempak sebagai berikut:
Tek. Drh =
Perintah dan anakperintah Minitab di bawah ini dapat digunakan untuk keperluan peringkasan data berdasarkan pengkelasan telah dikemukakan di atas ke dalam bentuk suatu tabel dwikasta. Penyajian dapat disempurnakan lagi sesuai ketentuan baku yang berlaku. Di sini cara pengkelasan TDS maupun TDD dengan menggunakan perintah LET dan CODE dari Minitab tidak ditunjukkan.
MTB > TABLE C169 C170; SUBC> COUNT; SUBC> TOTPCT. Tabulated Statistics Rows: KLSISTOL Columns: KLSDIAST 1 2 3 4 All
1 51 18 1 2 72
3.71 1.31 0.07 0.15 5.23
2 125 1142 0 10 127
9.08 82.99 -- 0.73 92.81
3 0 5 0 9 14
-- 0.36 -- 0.65 1.02
4 1 4 0 8 13
0.07 0.29 -- 0.58 0.94
All 177 1169 1 29 1376
12.86 84.96 0.07 2.11 100
Cell Contents –
Count
% of Tbl

PROJECT

Mahasiswa disarankan dapat berlatih mengumpulkan sendiri data primer atau sekonder di bawah bimbingan fasilitator. Di bawah ini diberikan beberapa petunjuk umum.
1. Rancang sebaik-baiknya borang perekam data pengamatan
o tentukan peubah-peubah pengamatan
o identifikasikan objek-objek pengamatan sampai dengan satuan-satuan pengamatan
o untuk formulir perekam data atau kuesioner gunakan kertas yang tidak mudah rusak; gunakan alat tulis yang dapat mencatat jelas, tidak mudah luntur, tetapi mudah dikoreksi jika diketahui ada kesalahan dalam mencatat hasil pengamatan. Jangan tunda bilamana ralat diperlukan!
2. Periksa kesahihan dan keterandalan borang. Tera/uji instrumen ukur/penilai sebelum di-gunakan. Evaluasi dan lakukan perbaikan yang diperlukan.
3. Pencatatan hasil pengamatan sebaiknya dibuat dalam dua rangkap tetapi bukan dengan salinan tangan melainkan dengan menggunakan kertas karbon atau kemudian difotokopi. Berkas duplikat disimpan terpisah. Ini untuk menjaga kemungkinan hilangnya salah satu dari berkas pengamatan.
4. Catat data peubah-peubah incidental, suasana atau kejadian penting yang dapat mem-pengaruhi mutu data. Misalnya untuk peubah-peubah konkomitan atau satuan pengamatan tidak dapat memberikan data: tidak berespons, data dinyatakan sebagai hilang karena tidak dapat diandalkan, atau kondisi untuk penelitian tidak sesuai dengan yang diharapkan dalam suatu setting rancangan kajian.
5. Lakukan pengumpulan data dengan cermat dan teliti sesuai dengan apa yang telah di-rumuskan dalam rancangan pengumpulan data. Jika ketika pengumpulan data terpaksa dilakukan modifikasi (berdasarkan alasan yang kuat dan dapat dibenarkan) maka catat dan ingat hal itu. Karena ini perlu diperhatikan dalam analisis data kelak.
6. Jangan tunda pemeriksaan dan penyuntingan terhadap data pengamatan yang baru selesai direkam. Perhatikan jawaban-jawaban yang diberikan atas pertanyaan-pertanyaan dengan jawaban-jawaban tertutup. Apakah dijawab sesuai dengan salah satu dari pilihan-pilihan jawaban yang disediakan? Untuk jenis data ini sebaiknya pilihan-pilihan jawaban diberikan dalam bentuk sudah disandikan.
7. Untuk setiap pertanyaan dengan jawaban verbal terbuka, daftarkan jawaban-jawaban verbal tersebut. Ini kelak akan diperlukan dalam penggolongan jawaban-jawaban sebelum dapat disandikan.
8. Perhatikan adanya perintah ‘loncat’ yang mengikuti jawaban tertentu atas suatu pertanyaan dalam kuesioner. Beri tanda * untuk tiap jawaban atas pertanyaan yang diloncati.
9. Jika ada terjadi, pertanyakan mengapa satu atau beberapa pertanyaan tidak dijawab. Apakah karena kealfaan atau kelengahan enumerator, responden tidak bersedia memberikan jawabannya atau pertanyaan tidak dimengerti responden? Usahakan untuk melengkapinya. Jika terpaksa baru beri tanda * untuk tiap jawaban kosong.
10. Untuk suatu kuesioner buat suatu “buku sandi” berupa suatu tabel yang memuat keterangan yang disusun urut (baris) sesuai urutan dalam kuesioner menurut lajur-lajur:
 Nama ringkas peubah-peubah
 Lambang peubah-peubah (maksimum 8 karakter)
 Lokasi peubah
 Panjang dan format data untuk rekaman elektronis
 Rentang keterandalan (minimum dan maksimum)
 Jenis data (nominal, ordinal, hedonik, tingkat intensitas, cacah, selang, nisbah)
 Lambang dan definisi kategori/skala/skor untuk peubah kategorik (nominal, ordinal, peringkat, hedonik dan tingkat intensitas) atau kelas-kelas dari data asal berskala pengukuran selang atau nisbah untuk tiap pertanyaan dengan jawaban-jawaban tertutup
 Catatan (mengacu nomor lampiran untuk kategori-kategori verbal jawaban-jawaban terbuka, adanya perintah loncat untuk jawaban yang bagaimana, satuan ukur yang digunakan untuk tiap peubah numerik)
Sebagian besar pekerjaan pembuatan buku sandi ini umumnya dapat dikerjakan sebelum pe-ngumpulan data dilakukan. Pekerjaan ini memerlukan cukup banyak waktu dan kecermatan tinggi tetapi banyak gunanya:
(i) kemungkinan untuk perbaikan atau penyempurnaan kuesioner
(ii) petunjuk-petunjuk untuk:
- pemasokan data ke dalam suatu media perekam elektronik
- pengguna data rekaman elektronik, penyuntingan, dan verifikasi data dengan menggunakan fasilitas komputer
- penyusunan rancangan-rancangan pengolahan data maupun keluaran
Sebelum memasok data perlu juga diperhatikan struktur berkas data yang akan direkam nanti. Yaitu yang diperkirakan memberikan struktur data masukan yang efektif dan efisien untuk pengolahan data kelak di samping masalah daya tampung lembar kerja.
Struktur data gugus data yang dikumpulkan dengan metode percobaan ditentukan oleh struktur “rancangan perlakuan”, “rancangan pengendalian” dan satuan-satuan pengamatan yang digunakan.
Pemasokan data dengan Minitab dapat dilakukan dengan menggunakan fasilitas-fasilitas untuk layar menu utama, lembarkerja (termasuk penggunaan lembarkerja lain, seperti Excel) atau keduanya silih berganti.
Sebelum data pasokan direkam ada baiknya semua lajur data (peubah) diberi nama. Panjang nama untuk tiap peubah (lajur) sebaiknya diambil delapan karakter. Gunakan sebaiknya ketentuan ini meskipun terpaksa harus melakukan penyingkatan nama. Jangan sampai membuat nama yang masih berkonotasi tetap sebagai lambang belaka seperti ‘Y’untuk C1, ‘X1’ untuk C2, dan seterusnya.
Perekaman data pasokan dapat saja dilakukan meskipun data belum tuntas dipasok, ber-ulangkali, sampai seluruh data untuk suatu berkas data selesai dipasok. Ini penting dilakukan untuk mengurangi peluang data yang sudah dipasok lenyap, misalnya akibat terjadi gangguan mendadak terhadap sediaan tenaga listrik.
Pemasokan data untuk suatu berkas data mungkin belum tuntas dan peneliti ingin me-lanjutkannya. Atau pemasokan data sudah diselesaikan tetapi kini peneliti ingin memeriksa dan menyunting data rekaman tersebut. Berkas data tersebut harus dipanggil atau diimpor. Perintah dan anakperintah Minitab yang digunakan tergantung pada cara berkas data semula disimpan.
Memasok Data
Perhatikan menu utama “File”!
Sebelum memasok data perlu diperhatikan struktur berkas data yang akan direkam. Yaitu, yang diperkirakan memberikan struktur data masukan yang efektif dan efisien untuk pengolahan data kelak disamping masalah kapasitas tampung lembarkerja.
Struktur gugus data yang dikumpulkan dengan metode percobaan ditentukan oleh struktur borang rekam menurut ‘lay-out’ rancangan pengumpulan data.
Pemasokan data dengan Minitab dapat dilakukan dengan menggunakan fasilitas-fasilitas untuk layar menu utama, lembarkerja (termasuk lembarkerja lain, seperti Excel) atau keduanya silih berganti.
Sebelum data pasokan direkam ada baiknya semua lajur data (peubah) diberi nama. Panjang nama untuk tiap peubah (lajur) sebaiknya diambil delapan karakter. Gunakan sebaiknya ketentuan ini meskipun terpaksa harus melakukan penyingkatan nama. Jangan sampai membuat nama yang masih berkonotasi tetap sebagai lambang belaka seperti ‘Y’untuk C1, ‘X1’ untuk C2, dan seterusnya.
Merekam Data Pasokan
Perekaman data pasokan dapat saja dilakukan meskipun data belum tuntas dipasok, berulangkali, sampai seluruh data untuk suatu berkas data selesai dipasok. Ini penting dilaku-kan untuk mengurangi peluang data yang sudah dipasok lenyap, misalnya akibat terjadi gangguan mendadak terhadap sediaan tenaga listrik.
Perekaman berkas data dapat dilakukan sebagai berikut:
 klik “File”
 klik “Save Worksheet” atau “Save Worksheet As”;
Dengan pilihan pertama berkas akan disimpan dalam bentuk berkas data Minitab berekstensi “mtw”. Sedangkan dengan pilihan kedua tersedia beberapa pilihan, yaitu sebagai berkas data
 dari Save in tentukan alamat berkas data akan disimpan: pada ‘drive’ apa dan direktori apa?
 ketik nama yang dikehendaki untuk berkas data yang akan disimpan
 berkas data: Minitab (ekstensi mtw), Minitab portable (ekstensi mtp), Quattpro
 tentukan (klik) tipe simpan berkas data yang diinginkan, yaitu apakah sebagai berkas data: Minitab (ekstensi mtw), Minitab portable (ekstensi mtp), Quattpro
 tentukan (klik) tipe simpan berkas data yang diinginkan, yaitu apakah sebagai berkas data: Minitab (ekstensi mtw), Minitab portable (ekstensi mtp), Quattpro
Ada dua kemungkinan dalam menyiapkan berkas data masukan yang dapat digunakan Minitab, yaitu:
• dari penggunaan piranti-lunak Minitab sendiri
• dari penggunaan piranti-lunak lain.
Tipe-tipe dari berkas data yang dibuat itu ialah Minitab (*.mtw), Minitab Portable (*.mtp), Excel (*.xls), Quattro Pro (*.wb1, wq1), 1-2-3 (.wk?), Symphony (*wr?), dBase (*.dbf), Text (*.txt), Data (*.dat), atau All (*.*).
Pemasokan data untuk suatu berkas data mungkin belum tuntas dan peneliti ingin me-lanjutkannya. Atau, pemasokan data sudah diselesaikan tetapi kini peneliti ingin memeriksa dan menyunting data rekaman tersebut. Berkas data tersebut harus dipanggil atau diimpor. Perintah dan anakperintah Minitab yang digunakan tergantung pada cara berkas data semula disimpan.
Berkas data Minitab (*.mtw) dapat direkam/diekspor dan diimpor dalam waktu tercepat daripada berkas-berkas data lainnya, tetapi hanya dapat digunakan oleh Minitab sendiri saja. Namun bersifat tidak 'portable, yaitu tidak dapat digunakan oleh Minitab pada dua komputer berlainan jenis. Misalnya, dari mikro-komputer (PC) ke minikomputer/main-frame atau sebaliknya. Sedangkan berkas data MTP dapat digunakan oleh Minitab pada dua jenis komputer berbeda.
Langkah-langkah dalam mengimpor suatu berkas data adalah sebagai berikut:
 klik File
 klik Open worksheet
 tentukan (klik, ketik) alamat berkas data: drive, direktori, dan nama berkas data yang dipanggil
 pilih dan klik tipe berkas data yang dimaksud.
Ada empat kaidah yang dapat dipegang dalam langkah pengenalan data, yatu:
a. Jangan berusaha langsung menganalisis data sebelum kita mengerti apa yang diukur (satuan percobaan/contoh, satuan pengamatan, satuan evaluasi), untuk peubah apa saja, definisi serta cara pengukurannya dan mengapa pengukuran-pengukuran tersebut dilakukan.
b. Mengetahui metode dan rancangan pengumpulan data yang digunakan.
c. Mengetahui struktur data.
d. Peubah pengamatan: satuan amat atau satuan evaluasi, satuan ukur dan keseksamaan pengukuran, dan definisi untuk lambang-lambang (sandi-sandi) yang digunakan untuk atribut-atribut suatu peubah kategoris atau kelas-kelas dari suatu peubah berskala pengukuran selang atau nisbah.
Kaidah-kaidah tersebut berlaku terhadap pemilik data (peneliti), baik dalam situasi akan menganalisis sendiri maupun untuk berkonsultasi dengan seorang statistisi. Apalagi terhadap orang lain yang akan menggunakan data bukan miliknya sendiri untuk suatu keperluan. Misalnya, seorang statistisi menggunakan suatu gugus data masalah nyata sebagai suatu referensi untuk suatu kajian aspek tertentu dalam statistika.
Kaidah pertama dapat dijawab dengan menelaah kembali:
a. ‘Pertanyaan-pertanyaan’ penelitian, yaitu pernyataan-pernyataan masalah dan (jika ada) pernyataan-pernyataan hipotesis.
b. Rancangan pengumpulan data. Termasuk dalam hal ini adalah pemeriksaan terhadap kemungkinan adanya peubah-peubah proksi. Untuk suatu penelitian, buku sandi dapat memberikan sebagian dari keterangan yang diperlukan.
Kaidah kedua dapat ditanggap dengan menelaah kembali apa metode pengumpulan data yang digunakan: kajian observasional, survei contoh peluang, ataukah percobaan contoh? Termasuk dalam hal ini ialah sampai berapa jauh asas pengacakan dapat diterapkan dan terhadap apa. Jika pengacakan yang dipraktikkan jauh dari memadai, maka suatu eksplorasi data atau penyenaraian dapat dipertimbangkan. Bagaimana rancangan perlakuan dirumuskan dan dilaksanakan? Apa rancangan percobaan atau rancangan prosedur pemetikan contoh acak yang digunakan? Apa rancangan pengamatan yang digunakan dan mengapa rancangan tersebut dipilih? Apa ke-terbatasan dari peubah-peubah yang diamati?
Sedangkan kaidah ketiga dapat dijawab dengan menelaah kembali: (i) pertanyaan dalam pernyataan-pernyataan masalah (dan jika ada pernyataan hipotesis) dan (ii) rancangan pe-ngumpulan data yang digunakan.
Untuk memeriksa kelengkapan dan mutu data ada beberapa perintah Minitab yang dapat digunakan untuk keperluan penyuntingan data, misalnya ialah Perintah-perintah Minitab seperti INFO, TALLY, DOTPLOT, DESCRIBE, PLOT, atau BOX-PLOT. Pada tahap ini kita belum perlu menggunakan anak-perintah BY.
INFO
Memberikan daftar semua peubah dan nama-namanya (jika ada) , N, dan N* (missing observations) dalam suatu berkas data pada layar data.
INFO C C ...C
Memberikan keterangan hanya untuk peubah-peubah yang diminta saja.
Penggunaan perintah INFO di bawah ini
MTB > INFO C1-C10
COLUMN NAME COUNT
C1 PARITAS 116
C2 UMBILIK 116
C3 UTERINA 116
C4 USIA_IBU 116
C5 PNDIDIKN 116
C6 GESTASI 116
C7 HIPRTNSI 116
C8 BRTLBAYI 116
C9
C10

Dari keterangan ditayangkan di atas kita mengetahui bahwa berkas data pada layar data terdiri atas delapan peubah, bukan 10 seperti dicoba tebak dengan masing-masing terdiri atas 116 pengamatan lengkap (tidak ada yang dinyatakan sebagai ‘hilang’).
Berikut diberikan suatu teladan berkas data dengan beberapa peubah mengandung pengamatan-pengamtan kosong (missing data, missing values). Pada berkas data pengamatan-pengamatan kosong atau hilang tersbut ditanda dengan *.

MTB > Retrieve
‘C:\DATASET\SURCONTH\Bu&fumil.mtw’.
Retrieving worksheet from file:
‘C:\DATASET\SURCONTH\Bu&fumil.mtw’.
Worksheet was saved on 8/17/1999

MTB > INFO C1-13 C10-C18
Information on the Worksheet
Column Count Missing Name
C1 1735 0 KODEPROV
C2 1735 0 KODEKABU
C3 1735 0 PMUKIMAN
C10 1735 80 KONDAWAL
C11 1735 551 PRKSHMLS
C12 1735 869 UMRHMLP1
C13 1735 566 KELASBMI
C14 1735 483 KLASIUGR
C16 1735 869 TMPRK1HS
C18 1735 869 KMSIBU-1

Pengamatan-pengamatan tersebut mungkin berasal sebagai akibat logis dari adanya perintah ‘loncat’ pada pertanyaan-pertanyaan sebelumnya, tidak ada data atau respons atau sebagai hasil logis dari penyuntingan seperti data semula ternyata di luar rentang keterandalan (merupakan data musykil) yang tidak dapat diralat, dan sebagainya.
Pilihan lain untuk mengetahui lebih rinci mengenai data mentah ialah dengan langsung me-lihatnya pada layar data. Keuntungan yang didapat dari menengok data pada layar data adalah kita langsung mengetahui peubah-peubah mana yang bernilai “integer”, peubah-peubah mana yang bernilai “floating” masing-masing pada kecermatan berapa desimal, dan peubah-peubah mana sebagai peubah-peubah bernilai “character” atau “alpha”.
Tabel
Data atau ringkasan-ringkasan data dapat juga disajikan ke dalam sel-sel suatu tabel silang berdimensi satu, dua atau banyak. Rangka tabel berdimensi tiga atau lebih tergantung pada susunan yang diinginkan. Sembarang peubah pembentuk tabel umumnya dikehendaki bernilai diskret (kategorik, cacah) atau dari hasil pengkelasan nilai-nilai peubah numerik. Perintah CODE misalnya dapat digunakan untuk keperluan pengkelasan. Kelas-kelas ujung dibuat bersifat tertutup.
Isi sel-sel tabel yang dikehendaki mungkin berupa data, frekuensi-frekuensi data, atau ringkasan-ringkasan data dari satu atau lebih peubah yang dikehendaki. Dalam istilah komputasi statistis dari Minitab peubah-peubah pembentuk suatu tabel dinamakan sebagai “classification variables), yaitu peubah-peubah pengklasifikasi, pentabel, penggantung atau pengurai. Sedangkan peubah(-peubah) yang dikehendaki memberikan statistik-statistik disebut sebagai “associated variable(s)”, yaitu peubah(-peubah) diasosiasi, tergantung atau diurai.
Ikhtisar disajikan dalam Tabel 2.4.1 dapat digunakan dalam mengenal informasi yang dapat diberikan oleh perintah-printah TALLY, TABLE dan DESCRIBE, maupun kelayakan peng-gunaan informasi untuk suatu peubah diurai sesuai dengan kemampuan dari skala peng-amatannya.
Sebelum memerintahkan Minitab membuat suatu tabel berkas data yang akan digunakan harus dibuka/diimpor lebih dahulu agar tampil dalam lembarkerja aktif.
Penyajian data mentah sembarang peubah ke dalam suatu tabel dapat dilakukan dengan menggunakan fasilitas dalam menu STAT  TABLES  CROSS TABULATION  DATA.
Bentuk umum perintahnya
MTB > Table C C ..... C
SUBC> Layout k k;
SUBC> data atau ringkasan data yang dikhendaki tercantum dalam sel-sel tabel.
Perintah-perintah dapat diberikan pada sesi menu utama melalui ‘pengklikan’ pada sesi jendela yaitu dengan menggunakan ‘mouse’.

Tabel 2.4.1. Ikhtisar informasi yang dapat diberikan oleh suatu menu/perintah Minitab dan kelayakan penggunaan untuk suatu peubah yang diuraikan



Bentuk umum perintah Minitab untuk memperoleh sajian data ke dalam suatu tabel satu dimensi adalah
MTB> TABLE C;
SUBC> DATA C C ... C
Teladan berikut
MTB> TABLE C30;
SUBC> DATA C31.
adalah untuk memperoleh suatu tabel berdimensi satu berdasarkan kategori-kategori atau kelas-kelas peubah C30 untuk data peubah peubah C31.
Sedangkan teladan berikut
MTB> TABLE C44 C43;
SUBC> DATA C45.
adalah untuk penyajian data sebaran jenis-jenis lokal (dalam bentuk sandi angka-angka) pepohonan hutan dari tingkat tumbuh kembang “semai” (C45) ke dalam suatu tabel dua dimensi: “Petak dalam jalur (C44) x Jalur (C43). Pengamatan dilakukan terhadap 10 x 6 = 60 petak contoh masing-masing berukuran 2.5 m x 2.5 m.
Teladan berikut
MTB> TALLY ‘JNSPOHON’;
SUBC> Counts;
SUBC> Percents.
dan
MTB> TABLE ‘JNSPOHON’;
SUBC> Counts;
SUBC> TotPercents.
setara.
SEKELUMIT FASILITAS MINITAB
Uraian yang diberikan di sini tidak dimaksudkan untuk mengajarkan komputasi statistis dengan menggunakan piranti lunak “Minitab for Windows”. Tetapi hanya sebagai pengetahuan dasar yang dapat dimanfaatkan sebagai alat bantu dalam memahami teladan-teladan diberikan diberikan dalam Anak-bab 2.4 dan Anak-bab 2.5 - yang berhubungan dengan uraian-uraian diberikan dalam Anak-bab 2.1 dan Anak-bab 2.2 serta Bab-bab setelah Bab 2 ini.
Kita kenali lebih dahulu beberapa dari fasilitas yang dapat diberikan piranti lunak yang kita gunakan dalam memahami dasar-dasar statistika. Perhatikan tayangan berikut, yaitu setelah kita buka Minitab:
Pada layar dapat Anda lihat ada tiga bahagian fasilitas, yaitu:
• Menu utama dan beberapa ikon perintah
• Jendela sesi (session window)
• Lembar-kerja (worksheet) untuk data

Jendela Sesi. Berfungsi memberikan tayangan keluaran operasi yang dilakukan. Tayangan dapat disunting atau disalin ke dalam berkas dari program seperti Microsoft Word atau Microsoft Excel.
Untuk memperoleh tayangan dari perintah-perintah yang digunakan dalam operasi jika belum aktif maka “Minitab prompt” harus diaktifkan. Ini dilakukan dengan membawa kursor ke menu utama “Editor”, kemudian ‘klik’ satu kali. Bawa kursor ke “Enable” command language, kemudian ‘klik’ satu kali. Pada jendela sesi tampil MTB >
Menu utama
Perhatikan adanya delapan menu utama, yaitu: File, Edit, Manip, Calc, Stat, Graph, Window dan Help. Masing-masing dari menu-menu utama terdiri atas sejumlah menu. Anda dapat mengetahui menu-menu apa saja yang tersedia dalam suatu menu utama dengan cara me-nempatkan kursor pada suatu menu utama yang dikehendaki kemudian “klik kiri” mause. Lakukan dan perhatikan menu-menu yang ditampilkan pada layar komputer! Telusuri!
Cara untuk mendapatkan rekaman elektronik dan hard copy dari hasil pekerjaan Anda itu dapat diminta kepada Instruktur/Tutor yang melayani Anda.
 Fungsi dari sebagian menu-menu tersebut kelak akan Anda ketahui juga dalam materi acara-acara yang diberikan dalam latihan-latihan yang Anda ikuti.

GALAT-GALAT PENGAMATAN

Pengukuran cacah tidak selalu mudah dilakukan. Misalnya pada pencacahan banyaknya individu suatu spesies rerumputan, banyaknya individu jasad renik dan materi renik yang selalu bergerak.
Untuk pencacahan diperlukan definisi apa yang dinamakan sebagai satu satuan. Misalnya apa yang dimaksud dengan anakan dari serumpun tanaman padi sawah. Pencacahan dilakukan terhadap yang termasuk seperti dimaksud dalam definisi yang digunakan.
Pengukuran cacah, apakah yang dilakukan dengan cara membilang, tanpa atau dengan meng-gunakan benda atau alat seperti jari, lidi, kerikil, catat turus, alat cacah mekanik dan sebagainya, tidak sepi dari kemungkinan berbuat keliru. Misalnya karena ada yang terlupakan atau tercacah ulang.
Pengukuran urutan atau peringkat menghasilkan posisi nisbi objek-objek ukur tanpa mem-persoalkan terukur-tidaknya jarak-jarak antar urutan nilai-nilai. Pengukuran ini dapat di-terapkan terhadap peubah berskala paling kurang adalah ordinal. Termasuk yang dengan perasaan atau pertimbangan.
Pengamatan langsung dengan melihat, menjejer dan sebagainya hanya mungkin dilakukan terhadap sejumlah objek tidak banyak. Tetapi, pemeringkatan tidak selalu mudah dilakukan jika objek-objek yang dinilai cukup banyak dan/atau tidak dapat dihadirkan seluruhnya. Lebih-lebih jika pemeringkatan didasarkan atas penilaian dengan pertimbangan.
Suku-suku ukur lineal (panjang, lebar, tinggi, keliling, diameter, luas dsbnya), volume, waktu dan bobot memiliki satuan ukur. Beberapa di antaranya ada yang tidak baku, seperti: jengkal, hasta, depa, langkah, borong, sendok, genggam, ikat dan sebagainya. Sehingga diperlukan kehati-hatian dalam melakukan pengkonversian.
Dalam pengukuran volume dan bobot untuk materi fasa padat yang tidak masif peluang mendapatkan hasil pengamatan yang berbias lebih besar daripada terhadap materi fasa padat yang masif atau materi fasa cair.
Pengukuran fisikawi dan kimiawi umumnya dilakukan dengan alat buatan manusia dari tingkat keseksamaan dan ketelitian tertentu. Pengukuran ciri-ciri objek berdasarkan suatu peubah tidak jarang dapat dilakukan dengan pilihan dari lebih dari satu macam alat ukur. Terhadap objek yang sama tidak jarang alat-alat ukur memberikan data baca yang berbeda, yang tidak selalu dapat dialamatkan kepada galat karena pemetikan cuplikan.
Masalah dapat muncul apabila ada dua atau lebih alat berbeda dalam hal kepekaan mengukur atau berbeda afinitas dengan objek yang diukur karena ada interaksi antara objek dan alat dalam ekspose ciri untuk suatu suatu peubah. Misalnya dalam penentuan kandungan kalium tanah tersedia ada beberapa metode ekstraksi kalium. Tiap metode ekstraksi berbeda dalam ke-mampuan mengekstrak ion-ion kalium dari zarah-zarah halus tanah pengikatnya. Kemampuan tersebut tidak bebas dari kondisi fisika-kimia aktual yang dimiliki oleh suatu cuplikan tanah. Kompleks tanah bukanlah materi statis. Suatu massa tanah dengan ciri-ciri fisikawi, kimiawi dan hayatinya merupakan suatu kompleks materi dinamis yang dapat menentukan keterandalan kinerja suatu alat ukur. Dengan demikian nilai pengukuran kalium tersedia tanah yang didapat dari penggunaan suatu metode ekstraksi sebenarnya 'given’. Yaitu, tergantung pada metode penetapan kalium tanah tersedia yang digunakan.
Tidak sedikit dari peubah respons terpaksa dinilai dengan alat tidak memiliki skala terukur baik. Misalnya pada penilaian dengan skala-skala nominal, ordinal, peringkat, hedonik atau tingkat intensitas. Keterandalan penilaian indrawi atau pertimbangan tergantung pada pengamat (juri, panelis). Seorang juri atau panelis harus memiliki kepekaan dalam mendiskriminasikan adanya keanekaan ciri-ciri, atribut-atribut atau respons-respons dari objek-objek yang dinilainya berdasarkan suatu peubah. Kemampuan ini biasanya didapat melalui pelatihan dan ujicoba intensif dan pengalaman panjang.
Dalam pengumpulan data melalui wawancara perlu diperhatikan kemungkinan adanya interaksi antara enumerator, kuesioner dan responden. Kendati yang ditanyakan berkenaan dengan peubah-peubah berskala ukur selang atau nisbah. Karena jawaban yang didapat umumnya berupa pengakuan responden yang mempunyai akal, perasaan dan sifat manusiawi seperti dapat lupa, tidak mengerti, tidak tahu, bohong dan sebagainya.
Demikian juga halnya dengan enumerator yang mungkin saja kurang mampu berkomunikasi baik dengan responden dalam upaya mendapatkan data yang benar, bertindak atau bersikap mengarahkan jawaban responden, mengemukakan pertanyaan bermakna jamak, tidak jelas, tidak dimengerti, di luar pengetahuan responden dan sebagainya. Enumerator mungkin saja belum ‘menyatu’ dengan alat kuesioner yang digunakan. Atau, bahkan kuesionernya sendiri mengandung pertanyaan-pertanyaan berkesahihan atau berketerandalan rendah. Alat atau pengamat seperti ini potensial dapat membangkitkan “galat jenis III”. Yaitu, galat dalam mendapatkan jawaban yang ‘benar’ dari penggunaan pertanyaan ‘salah’ atau keliru. Membuat pertanyaan yang benar dapat lebih sukar daripada mendapatkan jawaban yang benar (Chatfield, 1988).
Masalah kesahihan dan keterandalan penting diperhatikan dalam pengamatan atau pembanding-an. Suatu peubah dikatakan sebagai suatu pengukur/penilai ciri-ciri atau respons-respons dari sejumlah objek pengamatan yang sah jika memang relevan untuk digunakan atau dapat men-cerminkan ciri-ciri atau respons-respons yang dimaksud. Yaitu sesuai dengan tujuan pengamatan.
Sesuai dengan tujuan yang dikehendaki ada tiga jenis kesahihan dalam pengamatan, yaitu: kesahihan isi, kesahihan konstruk dan kesahihan prediktif (Moore, 1997). Keterandalan pengamatan berhubungan dengan masalah keseksamaan dan ketelitian dalam pengamatan (perhatikan Gambar 2.3.1 atas atau bawah).



Gambar 2.3.1. Empat kelas pengamatan-pengamatan


Keseksamaan berkaitan dengan kemungkinan adanya bias dalam pengamatan. Ketelitian berhubungan dengan derajat keragaman keterhasilkan atau keterulangi pengukuran terhadap suatu satuan pengamatan. Pengamatan diulang terhadap suatu objek mungkin menghasilkan data yang beragam.
Bias-bias dalam pengamatan ada yang bersifat konsisten dan ada juga yang beragam. Pengamatan tak-bias ada yang berketelitian tinggi dan ada yang berketelitian rendah. Pengamatan yang dikehendaki adalah yang sah, nisbi nihil dari bias dan berketelitian tinggi. Pengukuran sah yang berketelitian tinggi tetapi bias mungkin masih dapat dipertimbangkan jika bias bersifat konstan dan besarnya diketahui.
Pengulangan pengukuran atau penilaian terhadap objek-objek yang itu-itu juga tidak dapat dilakukan pada pengukuran melalui cara merusak atau mengubah ciri objek ukur. Atau, yang kondisinya dapat berubah dalam waktu singkat. Respons-respons terhadap pengukuran berulang biasanya takbebas. Pengulangan dengan menggunakan r objek ukur mungkin terganggu oleh adanya keragaman pemetikan contoh.
Latihan 2.3.1
Tentukan satu objek atau subjek pengamatan. Untuk suatu peubah lakukan pengamatan berulangkali oleh seorang pengamat saja dan oleh sejumlah pengamat. Catat semua pengamatan tanpa berusaha untuk mengingat hasil pengamatan sebelumnya. Untuk tugas tersebut mungkin Anda perlu menetapkan suatu tenggat waktu yang memadai agar subjek pengamatan tidak ingat (atau berusaha mengingat) respons-respons sebelumnya. Evaluasi pengamatan tersebut, yaitu untuk masing-masing cara tadi.
Latihan 2.3.2
Berikan tanggapan Anda atas masing-masing pernyataan atau keterangan disajikan di bawah ini.
a. Untuk kesahihan isi soal-soal dalam suatu uji penilaian hasil belajar mahasiswa untuk suatu mata-kuliah harus dibuat mencakup semua butir utama dari bahan yang telah diajarkan.
b. Skor-skor yang diberikan oleh suatu peubah indeks diberikan oleh sejumlah item (peubah komponen). Semua item yang digunakan haruslah memenuhi kesahihan konstruk.
c. Dari dua gugus data deret waktu, yaitu mengenai banyaknya orang menganggur dan orang usia kerja, apa peubah yang sahih untuk digunakan dalam mengukur tingkat pengangguran?
d. Instrumen seleksi yang efektif harus terdiri atas soal-soal uji yang terandalkan.

PEUBAH (Variable)

Andaikan kita mengamati n bayi baru lahir. Bayi-bayi tersebut misalnya ada yang berjenis kelamin laki-laki dan ada pula yang berjenis kelamin perempuan. Dalam hal ini laki-laki ataukah perempuan ialah ciri atau atribut untuk jenis kelamin yang dimiliki oleh seorang bayi. Jenis kelamin ialah suatu “peubah” yang dapat menunjukkan adanya keanekaan ciri-ciri atau atribut-atribut dari sejumlah bayi.
Berapa bobot badan seorang bayi ketika lahir ialah juga suatu ciri lain dari bayi tersebut untuk peubah bobot lahir bayi. Terhadap suatu rangsangan yang diberikan bayi-bayi mungkin menunjukkan respons-respons untuk preferensi tertentu yang berbeda-beda. Preferensi tertentu itu ialah juga suatu peubah.
Peubah
Suatu peubah dipilih untuk menyatakan, mengetahui atau mengenali keanekaan ciri-ciri atau respons-respons dari sejumlah objek yang diamati. Untuk suatu peubah suatu objek memiliki (atau menunjukkan) satu dan hanya satu ciri, atribut atau respons saja. Asas ini dinamakan sebagai saling meniadakan (mutually exclusive) atau tidak menenggang satu terhadap yang lainnya. Sebaliknya, untuk suatu universum atau contoh objek-objek berlaku asas bahwa untuk suatu peubah pengamatan setiap objek memiliki suatu atribut atau memberikan responsnya sendiri. Tidak ada satu pun objek yang tidak mempunyai atribut untuk suatu peubah pengamatan. Asas ini dinamakan sebagai semua diliput (mutually exhaustive )
Catatan
Pengertian peubah seperti disebutkan di atas perlu disepakati jika seseorang menggunakan statistika sebagai suatu alat untuk penelitian bidang ilmu bukan-statistika. Tidak sedikit orang, misalnya dari bidang agronomi, agroklimatologi dan kajian lingkungan, menggunakan istilah “parameter” untuk yang dimaksud statistika atau matematika sebagai “peubah”.
Istilah ‘peubah’ dalam statistika dipinjam dari matematika, suatu ilmu yang jauh lebih tua daripada bidang-bidang ilmu disebutkan dalam teladan tadi. Istilah ini lebih dahulu dan lebih banyak dipinjam untuk dipakai dalam pengertian sebagaimana aslinya daripada bidang ilmu yang kemudian membuat definisi sendiri untuk yang dinamakan mereka sebagai ‘parameter’, padahal yang dimaksud ialah ‘peubah’.
Perhatikan, misalnya rumus matematika untuk menentukan keliling dan luas lingkaran dengan jejari sebesar R. Demikian juga dengan rumus untuk menentukan volume bola berjejari R.
Dalam pengertian statistika, laju perkecambahan benih misalnya ialah suatu suatu parameter dari suatu model populasi perkecambahan benih. Yaitu, sebagai suatu fungsi dari frekuensi-frekuensi nisbi kumulatif banyaknya benih berkecambah (Y) pada lama waktu berkecambah (T). Sedangkan Y dan T masing-masing ialah suatu peubah yang digunakan dalam model tadi. Teladan ini analog dengan model-model populasi yang digunakan dalam menduga laju pertumbuhan populasi penduduk.
Peubah Diskret
Berdasarkan kepekatan nilai-nilainya suatu peubah mungkin tergolong sebagai peubah diskret atau peubah kontinyu. Nilai-nilai mungkin dari suatu peubah diskret terisolasi. Ciri-ciri, atribut-atribut atau respons-respons untuk suatu peubah diskret ada yang merupakan kategori-kategori dan ada juga yang berupa bilangan-bilangan cacah.
Peubah berkategori dua disebut juga sebagai peubah dikhotom atau binom. Sedangkan yang berkategori lebih daripada dua dinamakan sebagai peubah multinom. Nilai-nilai dari suatu peubah cacah bersifat diskret tetapi bukan merupakan kategori-kategori.
Ada kalanya kategori-kategori untuk suatu peubah diskret tidak cukup dinyatakan dengan nama-nama saja. Tiap kategori perlu didefinisikan dengan baik agar masing-masing bersifat terisolasi, tidak bermakna ganda atau jamak dan tidak tumpang-tindih.
Peubah Kontinyu
Macam nilai-nilai suatu peubah kontinyu banyaknya takterhingga. Nilai-nilai yang didapat dari hasil pengukuran mengandung unsur ketak-pastian. Karena ada bagian yang diperkirakan atau ditaksir dari suatu rentang atau kontinum bilangan nyata.
Lebar rentang perkiraan tergantung pada derajat atau skala keseksamaan dan kemampuan ukur alat yang digunakan. Misalnya, hasil berupa gabah kering panen dari suatu rumpun padi tentu kurang pantas bilamana diukur dengan alat timbang berskala satuan 1 kg dengan batas kemampuan peruntukan dari 1 sampai dengan 100 kg, seperti biasa digunakan dalam penimbangan bagasi penumpang pesawat udara. Demikian juga halnya jika diukur dengan neraca farmasi seperti digunakan di apotik untuk menimbang sediaan obat.
Andaikan bobot gabah kering ingin ditentukan dalam keseksamaan satu gram terdekat, dan untuk ini misalnya tersedia alat timbang yang tepat. Umpamanya, diperoleh bacaan bobot seberat 37 g. Ini berarti nilai sebenarnya mungkin terletak antara 36.5 dan 37.5 g. Dengan perkataan lain, angka 7 dari bilangan 37 sebenarnya adalah suatu taksiran (Catatan: angka-angka dari bilangan 3 puluhan disebutkan sebagai angka-angka nyata (significant digits). Tetapi jika diukur hingga 0.1 g (dengan suatu alat lain yang sesuai) maka nilai mungkin sebenarnya terletak antara 36.75 dan 37.25 g.
Peubah Kualitatif dan Peubah Kuantitatif
Suatu peubah digolongkan sebagai peubah kualitatif jika tidak ada satu pun permutasi dari nilai-nilai mungkinnya yang memberikan suatu susunan yang mengandung makna tertentu. Misalnya yang menunjukkan suatu tatanan peringkat. Sebaliknya, jika suatu peubah memiliki suatu permutasi nilai-nilai bermakna tertentu maka peubah tersebut dinamakan sebagai peubah kuantitatif.
Peubah kontinyu adalah peubah kuantitatif. Tetapi, peubah-peubah diskret ada yang tergolong sebagai peubah kualitatif dan ada juga yang termasuk sebagai peubah kuantitatif. Freeman Jr. (1984) memberikan suatu penggolongan serempak peubah-peubah menurut kriteria kepekatan nilai-nilainya dan ada-tidaknya suatu permutasi dari nilai-nilainya yang memberikan suatu susunan bermakna:

SKALA PENGAMATAN ATRIBUT-ATRIBUT PEUBAH
Peubah berskala penilaian Nominal
Penilaian nominal hanya memiliki kemampuan dalam menggolongkan apakah sembarang dua objek yang diamati termasuk dalam kategori yang sama ataukah termasuk ke dalam dua kategori berbeda.
Dalam bahasa matematika, nilai-nilai berskala nominal dapat dipandang sebagai grup-grup permutasi Y = (X), sedangkan (X) ialah suatu fungsi substitusi satu-satu.
Jenis kelamin bunga pepaya (betina, jantan, hermaprodit), warna kulit ras-ras manusia (putih, hitam, kuning, sawo matang, tembaga), agama resmi yang dipeluk warga negara Indonesia (Islam, Katolik, Protestan, Hindu, Budha), dan corak batang utama kedelai (determinat, semi-determinat, indeterminat) misalnya, ialah beberapa teladan di antara banyak sekali peubah-peubah berskala nominal. Bagaimana dengan warna-warna dalam suatu spektrum warna?; corak permukiman dengan kategori-kategori: rural, sub-urban dan urban?; jawaban atas suatu butir uji dengan pilihan-jamak yang bersifat satu dan hanya satu saja yang benar?; corak kekerabatan: patrilineal, matrilineal dan bilineal?; Jenis-jenis mineral bumi?
Peubah berskala penilaian Ordinal
Penilaian ordinal memiliki satu tambahan kemampuan yaitu dari adanya suatu permutasi dari kategori-kategori yang bermakna menyatakan adanya urutan, tataran atau peringkat: “lebih …… (atau kurang) ….. daripada …….”. Oleh karena itu, menurut Freeman Jr. (1984) peubah berskala ordinal termasuk sebagai peubah kuantitatif. Tetapi, jarak atau beda antara dua kategori berbeda tidak dapat diukur selain hanya dapat dinyatakan berbeda dalam tataran.
Dalam bahasa matematika penilaian dengan skala ordinal merupakan suatu grup isotonik Y = (X), sedangkan (X) ialah suatu fungsi monotonik. Jenjang pendidikan formal, kepangkatan pegawai negeri sipil atau militer, tingkat hasil belajar dalam penilaian berupa huruf A, B, C, D dan E, nilai skor Mos untuk tingkat kekerasan mineral dan tingkat mutu suatu komoditas ialah beberapa teladan di antara banyak sekali peubah berskala ordinal. Bagaimana dengan skala Richter pada pengukuran tingkat intensitas gempa bumi? Mesh untuk ukuran kehalusan butir-butir tepung kapur? Skor prestasi olahragawan dalam suatu cabang olahraga tak-terukur?
Peubah berskala pengukuran Selang
Semua kemampuan peubah berskala ordinal dipunyai oleh peubah berskala ukur selang. Tambahan kemampuan yang didapat dari pengukuran berskala selang adalah bahwa beda atau jarak antara dua nilai dari dua objek terukur. Kemampuan ini diperoleh karena peubah berskala selang memiliki satuan ukur yang terbakukan dalam suatu lebar selang kontinyu.
Rentang teoritis nilai-nilai pengukuran selang adalah dari -  sampai + . Tetapi nilai 0 tidak alami karena ditetapkan menurut suatu kesepakatan. Misalnya, apa yang dimaksud dengan titik 0 0C. Suatu skala satuan yang terukur (biasanya bersatuan ukur) diperoleh dari hasil peneraan dengan diterimanya satu nilai kesepakatan lagi, misalnya apa yang dimaksud dengan titik 100 0C. Skala satuan didapat dari pembagian ruas atau selang yang dibatasi oleh dua titik tera tadi.
Dengan skala satuan pengukuran dengan skala selang dapat dilakukan untuk nilai-nilai di kiri maupun di kanan suatu nilai nol tidak alami tadi. Tetapi dengan pengukuran berskala selang tidak dapat dihasilkan suatu penisbahan bermakna. Misalnya, nilai A = 50 0C dan nilai B = -25 0C. Beda suhu dari kedua objek tadi adalah 50 0C – (-25 0C) = 75 0C. Tetapi, apakah penisbahan nilai A terhadap nilai B yang menghasilkan 50 0C/-25 0C = -2 memiliki suatu makna?
Dalam bahasa matematika, hubungan grup linear umum yang dimiliki oleh suatu peubah berskala ukur selang dapat dinyatakan sebagai Y = a + bX; - < Y < +. Dalam hal ini, a ialah nilai konversi satu satuan ukur. Misalnya, untuk konversi dari sistem derajat Celcius ke sistem derajat Celcius, dalam pengukuran suhu nilai-nilai yang digunakan adalah a = 0 0C dan b = 1; sedangkan untuk konversi dari sistem derajat Celcius ke sistem derajat Fahrenheit nilai-nilai yang digunakan adalah a = 32 0F dan b = 9/5 0F/0C. Dengan pengkelasan, nilai-nilai dari suatu peubah berskala selang dapat diubah menjadi nilai-nilai skala penilaian ordinal.
Peubah berskala penilaian Hedonik
Penilaian dengan skala hedonik mirip dengan pengukuran dengan skala selang. Tetapi (seperti halnya dengan penilaian dengan skala nominal, ordinal dan juga skala tingkat intensitas) penilaian dengan skala hedonik dilakukan dengan menggunakan pancaindera dan pertimbangan. Bukan dengan alat ukur seperti umumnya dilakukan pada pengukuran dengan skala selang atau skala nisbah.
Beberapa peubah dalam uji organoleptik seperti keragaan, tekstur, aroma dan cita-rasa, umumnya menggunakan penilaian dengan skala hedonik. Demikian juga dengan dalam penilaian preferensi. Penilaian dengan skala hedonik menggunakan suatu titik nol bukan alami, yaitu yang disepakati sebagai suatu kategori ‘tengah’ atau ‘netral’. Satu atau beberapa kategori peringkat dirancang untuk skala antara kategori ‘netral’ dan suatu kategori ekstrim, dan satu atau beberapa kategori peringkat lainnya dirancang untuk skala-skala antara kategori ‘netral’ dan suatu kategori ekstrim lainnya. Oleh karena itu, penilaian dengan skala hedonik dikatakan sebagai berkutub dua. Kategori-kategori yang ditetapkan dipandang sebagai sebagian saja dari banyak sekali kategori peringkat. Kategori-kategori dipandang sebagai bergradasi dalam suatu kontinum.
Perbedaannya dengan pengukuran berskala selang adalah bahwa jarak atau beda antara dua kategori penilaian hedonik sebenarnya tidak dapat diukur dengan baik. Penilaian dengan skala hedonik tidak memiliki satuan ukur.
Ada dua corak ‘alat’ penilai dengan skala hedonik, yaitu yang distruktur dan yang tak-distruktur. Pada penilaian yang distrukturkan seluruh kategori yang ditetapkan diberi nama dan/ atau lambang berupa angka-angka (ada kalanya juga diberi tanda aljabar – dan +).
Sesuai keperluan masing-masing kategori didefinisikan secukupnya sebagai suatu usaha dalam memperoleh derajat keterandalan penilaian yang memadai (lihat misalnya Teladan 2.2.1).



















Sedangkan pada penilaian yang tak-distrukturkan dua kategori ekstrim dicantumkan pada ujung-ujung suatu ruas garis dari panjang tertentu. Skala hedonik tak-distruktur disebut juga sebagai skala grafik (Gacula Jr. dan Singh, 1984). Titik skala tengah dapat dicantumkan atau tidak pada ruas garis kontinum. Tetapi, menurut Gacula Jr. dan Singh (1984) penyantuman titik skala tengah pada ruas garis yang dibatasi oleh dua kategori ekstrim sering menghasilkan sebaran data bermodus ganda.
Nilai pengamatan kemudian dikonversikan dengan suatu ukuran lineal sebagai suatu jarak lokasi nilai pengamatan terhadap salah satu dari lokasi kategori ekstrim. Selain memerlukan pekerjaan tambahan kelemahan lain dari skala tidak distruktur ini ialah pengukur berhadapan dengan situasi penilaian abstrak (Kinnear dan Taylor, 1992). Tetapi kelebihan dari cara ini ialah bahwa perancang tidak perlu memikirkan kategori-kategori antara (berikut definisinya). Responden atau pengamat tinggal membubuhkan ‘titik’ penilaiannya dan pengkonversi melakukan pengukuran kuantitatif pada kecermatan sesuai panjang garis skala dan alat ukur yang digunakan. Skala mampu mengukur perbedaan sikap yang kecil dan data penilaian cenderung kontinyu serta mungkin mendekati sebaran normal (Gacula Jr. dan Singh, 1984).
Peubah berskala pengukuran Nisbah
Yang terlengkap kemampuannya ialah peubah berskala ukur nisbah. Peubah berskala nisbah memiliki nilai nol alami. Dengan menyepakati suatu skala satuan, jarak atau beda maupun nisbah antara dua nilai objek dapat diukur. Rentang teoritis nilai-nilainya adalah dari 0 hingga + .
Pengukuran cacah: 0, 1, 2, 3, ….. sebetulnya termasuk sebagai suatu peubah berskala nisbah tetapi bersifat diskret. Dalam pencacahan perlu didefinisikan dulu apa yang dinamakan sebagai satu satuan.
Seperti halnya dengan peubah berskala ukur selang, pengukuran untuk suatu peubah berskala nisbah biasanya dilakukan dengan menggunakan suatu alat ukur. Peubah berskala nisbah dapat diubah menjadi suatu peubah berskala selang (misalnya menjadi suatu peubah baku) atau peubah berskala ordinal (yaitu melalui suatu pengkelasan).
Dalam bahasa matematika, hubungan grup keserupaan yang dimiliki oleh suatu peubah berskala nisbah dapat dinyatakan sebagai Y = bX (untuk 0 < X < + dan 0 < Y +), dalam hal ini b > 0 ialah definisi untuk konversi satu satuan ukur.
Peubah berskala penilaian Tingkat Intensitas
Seperti halnya dengan pengukuran dengan skala nisbah, pengukuran dengan skala penilaian tingkat intensitas juga memiliki suatu titik nol alami, yaitu ‘tidak ada’. Tetapi, skala-skala dibatasi oleh satu nilai kategori ekstrim. Oleh karena itu, peubah berskala penilaian tingkat intensitas dikatakan berkutub tunggal. Beberapa kategori peringkat dipandang sebagai sebagian saja dari banyak sekali kategori peringkat yang bergradasi dalam suatu kontinum. Perbedaan antara peubah berskala penilaian tingkat intensitas dengan peubah berskala ukur nisbah adalah bahwa beda atau jarak antara dua nilai kategori tidak terukur baik. Peubah berskala penilaian tingkat intensitas tidak memiliki satuan ukur.
Seperti halnya pada penilaian dengan skala hedonik, ada dua corak ‘alat’ untuk penilaian dengan kategori-kategori tingkat intensitas, yaitu yang distruktur dan yang tak-distruktur . “Tingkat intensitas bau asap” dalam suatu ruangan dengan hanya mencantumkan dua skala saja yaitu sama sekali tidak tercium adanya bau asap dan skala ekstrim (berbau sangat keras) dan “tingkat rasa sakit” misalnya, adalah dua teladan dari banyak sekali penilaian dengan skala tingkat intensitas yang tak-distruktur.









Catatan
Penilaian dengan skala-skala nominal, ordinal, hedonik, dan tingkat intensitas dilakukan dengan menggunakan panca-indera dan pertimbangan pengamat, bukan dengan menggunakan alat ukur. Angka-angka (jika ada digunakan) adalah untuk melambangkan kategori-kategori dari suatu peubah. Bukan sebagai bilangan-bilangan. Untuk peubah-peubah berskala penilaian ordinal, hedonik atau tingkat intensitas angka-angka biasanya juga dimaksudkan menyatakan tataran atau peringkat dari kategori-kategori.
Peubah-peubah berskala nominal, ordinal, selang dan nisbah memiliki kemampuan yang berbeda, berturut-turut dari yang terendah hingga yang tertinggi. Transformasi hanya boleh dari suatu peubah berderajat kemampuan lebih tinggi ke peubah berderajat kemampuan lebih rendah. Yaitu, dalam arah: nisbah  selang  ordinal. Tidak untuk arah sebaliknya tanpa pembenaran melalui suatu manuver statistis yang sah dan terandalkan.













Skor Fisis dan Skor Psikologis
Data empiris dari suatu penilaian dengan skala hedonik atau tingkat intensitas oleh Gacula Jr. dan Singh (1984) dinamakan sebagai skor-skor fisis. Skor-skor fisis dari suatu peubah berskala penilaian hedonik atau tingkat intensitas dapat diubah ke dalam suatu sistem bilangan nyata dari dugaan skor-skor psikologis dengan menggunakan transformasi berdasarkan suatu fungsi teoritis. Skor-skor psikologis dibayangkan sebagai nilai-nilai tak-diketahui yang terekam dalam benak pengamat.
Manuver Statistis
Hasil transformasi yang didapat tergantung pada teori yang digunakan. Misalnya, apakah menurut teori Thurstone atau Guilford. Dengan cara ini dapat dinilai apakah skor-skor psikologis berjarak sama ataukah tak-sama. Manuver statistis yang dapat digunakan untuk transformasi dari skor-skor fisis ke skor-skor psikologis di antaranya ialah satuan peringkat atau satuan normal atau kuantil teoritis lainnya.
Peubah Konsep
Kajian-kajian ilmiah bekerja dengan data empiris dari pengamatan untuk peubah-peubah yang terukur atau ternilai. Dalam suatu hubungan fungsi, peubah Y harus ditentukan yang relevan mencerminkan pengaruh peubah-peubah X yang dipelajari. Pada percobaan produksi pertanian umumnya tidak banyak ditemukan masalah dalam menentukan peubah-peubah respons yang relevan. Peubah respons yang dimaksud itu misalnya ialah hasil, komponen hasil dan peubah agronomik lainnya yang umumnya dapat diukur dengan alat baku yang terandalkan.
Masalah biasanya muncul untuk peubah tentang mutu dan jaminan kepastian menghasilkan, seperti resistensi terhadap suatu penyakit, toleransi terhadap infestasi suatu hama atau terhadap cekaman oleh keadaan katastrop seperti kekeringan, ekses air, salinitas dan hara. Ini merupakan teladan peubah-peubah “konsep” atau “construct”, yaitu peubah-peubah bentukan. Peubah indeks ialah juga peubah bentukan.
Kajian-kajian dalam masalah fisiologis, psikologis dan perilaku kaya akan berbagai peubah seperti itu seperti dapat diperhatikan dalam tujuan konseptual penelitiannya. Peneliti harus menyiasati tujuan konseptual dengan mentransformasikannya ke dalam tujuan operasional agar dengan demikian dapat ditentukan peubah-peubah operasional yang terukur atau ternilai.
Atas suatu konsep peneliti-peneliti mungkin saja berbeda pilihan untuk suatu peubah yang operasional. Misalnya, apa peubah operasional yang akan digunakan untuk mengukur pengaruh dosis suatu fungisida terhadap suatu penyakit karat daun pada kedelai? Seorang peneliti mungkin akan mengevaluasinya dari pengamatan terhadap sejumlah tanaman contoh dalam tiap petak percobaan; infestasi penyakit karat pada daun akan dinilai dengan skor-skor peringkat dari 1 sampai dengan 10 yang terdefinisikan dengan baik.
Evaluasi nisbi dapat diberikan dengan suatu peubah berskala ordinal, hedonik atau tingkat intensitas. Peneliti lain mungkin akan mengevaluasinya dari data pengamatan terhadap hasil biji kering petak. Tetapi, apa alasan masuk akal yang digunakan peneliti sampai hasil tanaman digunakan untuk mengukur manfaat fungisida dalam menekan penyakit karat daun? Perbedaan pilihan peubah operasional untuk suatu peubah konseptual bukan saja dapat memberikan perbedaan teknik dalam penganalisisan data tetapi juga terhadap penafsiran hasil analisis data.
Dengan pengenalan definisi bagi suatu peubah operasional untuk suatu peubah konseptual peneliti harus menyadari keterbatasan peubah operasional yang digunakan.
Peubah Komposit atau Peubah Indeks
Tidak jarang peneliti berhadapan dengan suatu peubah komposit atau indeks. Yaitu, suatu peubah yang atribut-atributnya tidak dapat diukur atau dinilai secara langsung. Peubah ini terdiri atas sejumlah peubah komponen yang merupakan peubah operasional. Pengukuran atau penilaian langsung hanya mungkin dilakukan terhadap atribut-atribut dari masing-masing peubah komponen X1, X2, …, Xp. Tiap peubah komponen haruslah bukan merupakan proksi dari peubah(-peubah) komponen lainnya.
Persoalannya terletak pada bagaimana mendapatkan nilai-nilai peubah komposit dari objek-objek berdasarkan hasil pengukuran atau penilaian atribut-atribut dari peubah-peubah komponen. Hal ini tidak menjadi masalah jika telah ada suatu aturan pasti yang objektif dan telah diterima secara luas, sehingga tidak diperdebatkan lagi tentang cara memperolehnya. Jika ada umumnya aturan tersebut bersifat ‘arbitrer’ dan dengan demikian dapat bersifat subjektif. Lebih-lebih jika aturan didapat berdasarkan suatu konsensus, yang biasanya tidak bebas dari ‘kehendak’ yang berwenang untuk memperoleh suatu tolok ukur ‘resmi’.
Dalam praktik tidak sedikit orang memberikan skor-skor subjektif untuk kategori-kategori (atau kelas-kelas) suatu peubah kategorik (atau peubah metrik yang dikelas-kelaskan). Kemudian, untuk tiap peubah komponen indeks diberikan suatu pembobot subjektif dan nilai-nilai peubah indeks ditentukan sebagai jumlah hasilkali-hasilkali antara skor kategori dan pembobot peubah-peubah. Misalnya, pada klasifikasi desa-desa ke dalam desa-desa tertinggal dan desa-desa tidak tertinggal yang dilakukan oleh Biro (sekarang Badan) Pusat Statistik berdasarkan beberapa peubah berskala penilaian nominal, ordinal dan nisbah yang telah dikelas-kelaskan dari gugus peubah-peubah Potensi Desa yang berasosiasi dengan tingkat pengeluaran rumahtangga penduduk. Di sini skor-skor dipandang sebagai bilangan-bilangan. Prosedur ini boleh jadi tidak dapat dipandang sebagai suatu manuver yang sah.

Latihan 2.1.3.
Berikan beberapa teladan dari bidang minat profesional Saudara sendiri untuk peubah-peubah konseptual dan peubah indeks. Berikan definisi-definisinya berikut jika ada cara penentuan skor-skornya.
Analisis Komponen Pokok
Andaikan, dalam bentuk tersederhana, peubah indeks I dinyatakan dalam bentuk kombinasi linear:
Ii = a1X1i + a2X2i + …. + apXpi, untuk i = 1, 2, …., n
Di samping pernyataan linear aditif, persamaan menyiratkan pandangan atau anggapan bahwa: (i) peran peubah-peubah X dapat saling menggantikan atau mengkompensasi dalam menentukan nilai-nilai untuk peubah komposit atau indeks I dan (ii) antar-ketergantungan peubah-peubah X diabaikan dalam penentuan I. Masalah selanjutnya ialah bagaimana menentukan pembobot-pembobot a1, a2, …., ap.
Dalam statistika ada teknik yang dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam mengukur secara objektif suatu peubah tak-terukur L berdasarkan keterukuran peubah-peubah komponennya: X1, X2, …, dan Xp, yaitu pada awalnya tanpa campur-tangan peneliti dalam penentuan pembobot-pembobot untuk X1, X2, …, dan Xp, pada adanya antar-ketergantungan X1, X2, …, dan Xp. Teknik statistika yang dimaksud itu misalnya ialah analisis komponen pokok. Untuk X1, X2, …, dan Xp semuanya merupakan peubah-peubah kategorik atau dikelaskan, teknik penskalaan dimensi-jamak mungkin dapat dipertimbangkan.
Analisis komponen pokok (Principle Component Analysis) menyajikan pereduksian dimensi matriks data (X) yang berdimensi n x p menjadi L = XC berdimensi n x q untuk q  p tanpa menghilangkan keterangan yang dikandung matriks data. Dalam hal ini, n dan p masing-masing adalah banyaknya objek dan banyaknya peubah dalam matriks data. Matriks transformasi C (berdimensi p x q) yang membuat XC = L dikendala sebagai suatu matriks ortogonal, sehingga matriks skor-skor komponen L yang didapat juga berupa suatu matriks ortogonal dan matriks C dari hubungan L = XC juga merupakan suatu matriks ortogonal. Peneliti mengharapkan dapat menggunakan satu peubah komposit L saja atau paling tidak dapat menggunakan sejumlah peubah:
Li = ci1X1 + ci2X2 + …. + cipXp, untuk semua i = 1, 2, …., q
yang lebih sedikit daripada p peubah X, dengan korban hilangnya sebagian keterangan yang masih dapat ditenggang dari seluruh keterangan yang dapat diberikan oleh q peubah dalam L. Yaitu, peubah-peubah komposit yang diharapkan dapat digunakan untuk mengordinasikan n objek atau p peubah X.