Rabu, 19 Agustus 2009

PEUBAH (Variable)

Andaikan kita mengamati n bayi baru lahir. Bayi-bayi tersebut misalnya ada yang berjenis kelamin laki-laki dan ada pula yang berjenis kelamin perempuan. Dalam hal ini laki-laki ataukah perempuan ialah ciri atau atribut untuk jenis kelamin yang dimiliki oleh seorang bayi. Jenis kelamin ialah suatu “peubah” yang dapat menunjukkan adanya keanekaan ciri-ciri atau atribut-atribut dari sejumlah bayi.
Berapa bobot badan seorang bayi ketika lahir ialah juga suatu ciri lain dari bayi tersebut untuk peubah bobot lahir bayi. Terhadap suatu rangsangan yang diberikan bayi-bayi mungkin menunjukkan respons-respons untuk preferensi tertentu yang berbeda-beda. Preferensi tertentu itu ialah juga suatu peubah.
Peubah
Suatu peubah dipilih untuk menyatakan, mengetahui atau mengenali keanekaan ciri-ciri atau respons-respons dari sejumlah objek yang diamati. Untuk suatu peubah suatu objek memiliki (atau menunjukkan) satu dan hanya satu ciri, atribut atau respons saja. Asas ini dinamakan sebagai saling meniadakan (mutually exclusive) atau tidak menenggang satu terhadap yang lainnya. Sebaliknya, untuk suatu universum atau contoh objek-objek berlaku asas bahwa untuk suatu peubah pengamatan setiap objek memiliki suatu atribut atau memberikan responsnya sendiri. Tidak ada satu pun objek yang tidak mempunyai atribut untuk suatu peubah pengamatan. Asas ini dinamakan sebagai semua diliput (mutually exhaustive )
Catatan
Pengertian peubah seperti disebutkan di atas perlu disepakati jika seseorang menggunakan statistika sebagai suatu alat untuk penelitian bidang ilmu bukan-statistika. Tidak sedikit orang, misalnya dari bidang agronomi, agroklimatologi dan kajian lingkungan, menggunakan istilah “parameter” untuk yang dimaksud statistika atau matematika sebagai “peubah”.
Istilah ‘peubah’ dalam statistika dipinjam dari matematika, suatu ilmu yang jauh lebih tua daripada bidang-bidang ilmu disebutkan dalam teladan tadi. Istilah ini lebih dahulu dan lebih banyak dipinjam untuk dipakai dalam pengertian sebagaimana aslinya daripada bidang ilmu yang kemudian membuat definisi sendiri untuk yang dinamakan mereka sebagai ‘parameter’, padahal yang dimaksud ialah ‘peubah’.
Perhatikan, misalnya rumus matematika untuk menentukan keliling dan luas lingkaran dengan jejari sebesar R. Demikian juga dengan rumus untuk menentukan volume bola berjejari R.
Dalam pengertian statistika, laju perkecambahan benih misalnya ialah suatu suatu parameter dari suatu model populasi perkecambahan benih. Yaitu, sebagai suatu fungsi dari frekuensi-frekuensi nisbi kumulatif banyaknya benih berkecambah (Y) pada lama waktu berkecambah (T). Sedangkan Y dan T masing-masing ialah suatu peubah yang digunakan dalam model tadi. Teladan ini analog dengan model-model populasi yang digunakan dalam menduga laju pertumbuhan populasi penduduk.
Peubah Diskret
Berdasarkan kepekatan nilai-nilainya suatu peubah mungkin tergolong sebagai peubah diskret atau peubah kontinyu. Nilai-nilai mungkin dari suatu peubah diskret terisolasi. Ciri-ciri, atribut-atribut atau respons-respons untuk suatu peubah diskret ada yang merupakan kategori-kategori dan ada juga yang berupa bilangan-bilangan cacah.
Peubah berkategori dua disebut juga sebagai peubah dikhotom atau binom. Sedangkan yang berkategori lebih daripada dua dinamakan sebagai peubah multinom. Nilai-nilai dari suatu peubah cacah bersifat diskret tetapi bukan merupakan kategori-kategori.
Ada kalanya kategori-kategori untuk suatu peubah diskret tidak cukup dinyatakan dengan nama-nama saja. Tiap kategori perlu didefinisikan dengan baik agar masing-masing bersifat terisolasi, tidak bermakna ganda atau jamak dan tidak tumpang-tindih.
Peubah Kontinyu
Macam nilai-nilai suatu peubah kontinyu banyaknya takterhingga. Nilai-nilai yang didapat dari hasil pengukuran mengandung unsur ketak-pastian. Karena ada bagian yang diperkirakan atau ditaksir dari suatu rentang atau kontinum bilangan nyata.
Lebar rentang perkiraan tergantung pada derajat atau skala keseksamaan dan kemampuan ukur alat yang digunakan. Misalnya, hasil berupa gabah kering panen dari suatu rumpun padi tentu kurang pantas bilamana diukur dengan alat timbang berskala satuan 1 kg dengan batas kemampuan peruntukan dari 1 sampai dengan 100 kg, seperti biasa digunakan dalam penimbangan bagasi penumpang pesawat udara. Demikian juga halnya jika diukur dengan neraca farmasi seperti digunakan di apotik untuk menimbang sediaan obat.
Andaikan bobot gabah kering ingin ditentukan dalam keseksamaan satu gram terdekat, dan untuk ini misalnya tersedia alat timbang yang tepat. Umpamanya, diperoleh bacaan bobot seberat 37 g. Ini berarti nilai sebenarnya mungkin terletak antara 36.5 dan 37.5 g. Dengan perkataan lain, angka 7 dari bilangan 37 sebenarnya adalah suatu taksiran (Catatan: angka-angka dari bilangan 3 puluhan disebutkan sebagai angka-angka nyata (significant digits). Tetapi jika diukur hingga 0.1 g (dengan suatu alat lain yang sesuai) maka nilai mungkin sebenarnya terletak antara 36.75 dan 37.25 g.
Peubah Kualitatif dan Peubah Kuantitatif
Suatu peubah digolongkan sebagai peubah kualitatif jika tidak ada satu pun permutasi dari nilai-nilai mungkinnya yang memberikan suatu susunan yang mengandung makna tertentu. Misalnya yang menunjukkan suatu tatanan peringkat. Sebaliknya, jika suatu peubah memiliki suatu permutasi nilai-nilai bermakna tertentu maka peubah tersebut dinamakan sebagai peubah kuantitatif.
Peubah kontinyu adalah peubah kuantitatif. Tetapi, peubah-peubah diskret ada yang tergolong sebagai peubah kualitatif dan ada juga yang termasuk sebagai peubah kuantitatif. Freeman Jr. (1984) memberikan suatu penggolongan serempak peubah-peubah menurut kriteria kepekatan nilai-nilainya dan ada-tidaknya suatu permutasi dari nilai-nilainya yang memberikan suatu susunan bermakna:

SKALA PENGAMATAN ATRIBUT-ATRIBUT PEUBAH
Peubah berskala penilaian Nominal
Penilaian nominal hanya memiliki kemampuan dalam menggolongkan apakah sembarang dua objek yang diamati termasuk dalam kategori yang sama ataukah termasuk ke dalam dua kategori berbeda.
Dalam bahasa matematika, nilai-nilai berskala nominal dapat dipandang sebagai grup-grup permutasi Y = (X), sedangkan (X) ialah suatu fungsi substitusi satu-satu.
Jenis kelamin bunga pepaya (betina, jantan, hermaprodit), warna kulit ras-ras manusia (putih, hitam, kuning, sawo matang, tembaga), agama resmi yang dipeluk warga negara Indonesia (Islam, Katolik, Protestan, Hindu, Budha), dan corak batang utama kedelai (determinat, semi-determinat, indeterminat) misalnya, ialah beberapa teladan di antara banyak sekali peubah-peubah berskala nominal. Bagaimana dengan warna-warna dalam suatu spektrum warna?; corak permukiman dengan kategori-kategori: rural, sub-urban dan urban?; jawaban atas suatu butir uji dengan pilihan-jamak yang bersifat satu dan hanya satu saja yang benar?; corak kekerabatan: patrilineal, matrilineal dan bilineal?; Jenis-jenis mineral bumi?
Peubah berskala penilaian Ordinal
Penilaian ordinal memiliki satu tambahan kemampuan yaitu dari adanya suatu permutasi dari kategori-kategori yang bermakna menyatakan adanya urutan, tataran atau peringkat: “lebih …… (atau kurang) ….. daripada …….”. Oleh karena itu, menurut Freeman Jr. (1984) peubah berskala ordinal termasuk sebagai peubah kuantitatif. Tetapi, jarak atau beda antara dua kategori berbeda tidak dapat diukur selain hanya dapat dinyatakan berbeda dalam tataran.
Dalam bahasa matematika penilaian dengan skala ordinal merupakan suatu grup isotonik Y = (X), sedangkan (X) ialah suatu fungsi monotonik. Jenjang pendidikan formal, kepangkatan pegawai negeri sipil atau militer, tingkat hasil belajar dalam penilaian berupa huruf A, B, C, D dan E, nilai skor Mos untuk tingkat kekerasan mineral dan tingkat mutu suatu komoditas ialah beberapa teladan di antara banyak sekali peubah berskala ordinal. Bagaimana dengan skala Richter pada pengukuran tingkat intensitas gempa bumi? Mesh untuk ukuran kehalusan butir-butir tepung kapur? Skor prestasi olahragawan dalam suatu cabang olahraga tak-terukur?
Peubah berskala pengukuran Selang
Semua kemampuan peubah berskala ordinal dipunyai oleh peubah berskala ukur selang. Tambahan kemampuan yang didapat dari pengukuran berskala selang adalah bahwa beda atau jarak antara dua nilai dari dua objek terukur. Kemampuan ini diperoleh karena peubah berskala selang memiliki satuan ukur yang terbakukan dalam suatu lebar selang kontinyu.
Rentang teoritis nilai-nilai pengukuran selang adalah dari -  sampai + . Tetapi nilai 0 tidak alami karena ditetapkan menurut suatu kesepakatan. Misalnya, apa yang dimaksud dengan titik 0 0C. Suatu skala satuan yang terukur (biasanya bersatuan ukur) diperoleh dari hasil peneraan dengan diterimanya satu nilai kesepakatan lagi, misalnya apa yang dimaksud dengan titik 100 0C. Skala satuan didapat dari pembagian ruas atau selang yang dibatasi oleh dua titik tera tadi.
Dengan skala satuan pengukuran dengan skala selang dapat dilakukan untuk nilai-nilai di kiri maupun di kanan suatu nilai nol tidak alami tadi. Tetapi dengan pengukuran berskala selang tidak dapat dihasilkan suatu penisbahan bermakna. Misalnya, nilai A = 50 0C dan nilai B = -25 0C. Beda suhu dari kedua objek tadi adalah 50 0C – (-25 0C) = 75 0C. Tetapi, apakah penisbahan nilai A terhadap nilai B yang menghasilkan 50 0C/-25 0C = -2 memiliki suatu makna?
Dalam bahasa matematika, hubungan grup linear umum yang dimiliki oleh suatu peubah berskala ukur selang dapat dinyatakan sebagai Y = a + bX; - < Y < +. Dalam hal ini, a ialah nilai konversi satu satuan ukur. Misalnya, untuk konversi dari sistem derajat Celcius ke sistem derajat Celcius, dalam pengukuran suhu nilai-nilai yang digunakan adalah a = 0 0C dan b = 1; sedangkan untuk konversi dari sistem derajat Celcius ke sistem derajat Fahrenheit nilai-nilai yang digunakan adalah a = 32 0F dan b = 9/5 0F/0C. Dengan pengkelasan, nilai-nilai dari suatu peubah berskala selang dapat diubah menjadi nilai-nilai skala penilaian ordinal.
Peubah berskala penilaian Hedonik
Penilaian dengan skala hedonik mirip dengan pengukuran dengan skala selang. Tetapi (seperti halnya dengan penilaian dengan skala nominal, ordinal dan juga skala tingkat intensitas) penilaian dengan skala hedonik dilakukan dengan menggunakan pancaindera dan pertimbangan. Bukan dengan alat ukur seperti umumnya dilakukan pada pengukuran dengan skala selang atau skala nisbah.
Beberapa peubah dalam uji organoleptik seperti keragaan, tekstur, aroma dan cita-rasa, umumnya menggunakan penilaian dengan skala hedonik. Demikian juga dengan dalam penilaian preferensi. Penilaian dengan skala hedonik menggunakan suatu titik nol bukan alami, yaitu yang disepakati sebagai suatu kategori ‘tengah’ atau ‘netral’. Satu atau beberapa kategori peringkat dirancang untuk skala antara kategori ‘netral’ dan suatu kategori ekstrim, dan satu atau beberapa kategori peringkat lainnya dirancang untuk skala-skala antara kategori ‘netral’ dan suatu kategori ekstrim lainnya. Oleh karena itu, penilaian dengan skala hedonik dikatakan sebagai berkutub dua. Kategori-kategori yang ditetapkan dipandang sebagai sebagian saja dari banyak sekali kategori peringkat. Kategori-kategori dipandang sebagai bergradasi dalam suatu kontinum.
Perbedaannya dengan pengukuran berskala selang adalah bahwa jarak atau beda antara dua kategori penilaian hedonik sebenarnya tidak dapat diukur dengan baik. Penilaian dengan skala hedonik tidak memiliki satuan ukur.
Ada dua corak ‘alat’ penilai dengan skala hedonik, yaitu yang distruktur dan yang tak-distruktur. Pada penilaian yang distrukturkan seluruh kategori yang ditetapkan diberi nama dan/ atau lambang berupa angka-angka (ada kalanya juga diberi tanda aljabar – dan +).
Sesuai keperluan masing-masing kategori didefinisikan secukupnya sebagai suatu usaha dalam memperoleh derajat keterandalan penilaian yang memadai (lihat misalnya Teladan 2.2.1).



















Sedangkan pada penilaian yang tak-distrukturkan dua kategori ekstrim dicantumkan pada ujung-ujung suatu ruas garis dari panjang tertentu. Skala hedonik tak-distruktur disebut juga sebagai skala grafik (Gacula Jr. dan Singh, 1984). Titik skala tengah dapat dicantumkan atau tidak pada ruas garis kontinum. Tetapi, menurut Gacula Jr. dan Singh (1984) penyantuman titik skala tengah pada ruas garis yang dibatasi oleh dua kategori ekstrim sering menghasilkan sebaran data bermodus ganda.
Nilai pengamatan kemudian dikonversikan dengan suatu ukuran lineal sebagai suatu jarak lokasi nilai pengamatan terhadap salah satu dari lokasi kategori ekstrim. Selain memerlukan pekerjaan tambahan kelemahan lain dari skala tidak distruktur ini ialah pengukur berhadapan dengan situasi penilaian abstrak (Kinnear dan Taylor, 1992). Tetapi kelebihan dari cara ini ialah bahwa perancang tidak perlu memikirkan kategori-kategori antara (berikut definisinya). Responden atau pengamat tinggal membubuhkan ‘titik’ penilaiannya dan pengkonversi melakukan pengukuran kuantitatif pada kecermatan sesuai panjang garis skala dan alat ukur yang digunakan. Skala mampu mengukur perbedaan sikap yang kecil dan data penilaian cenderung kontinyu serta mungkin mendekati sebaran normal (Gacula Jr. dan Singh, 1984).
Peubah berskala pengukuran Nisbah
Yang terlengkap kemampuannya ialah peubah berskala ukur nisbah. Peubah berskala nisbah memiliki nilai nol alami. Dengan menyepakati suatu skala satuan, jarak atau beda maupun nisbah antara dua nilai objek dapat diukur. Rentang teoritis nilai-nilainya adalah dari 0 hingga + .
Pengukuran cacah: 0, 1, 2, 3, ….. sebetulnya termasuk sebagai suatu peubah berskala nisbah tetapi bersifat diskret. Dalam pencacahan perlu didefinisikan dulu apa yang dinamakan sebagai satu satuan.
Seperti halnya dengan peubah berskala ukur selang, pengukuran untuk suatu peubah berskala nisbah biasanya dilakukan dengan menggunakan suatu alat ukur. Peubah berskala nisbah dapat diubah menjadi suatu peubah berskala selang (misalnya menjadi suatu peubah baku) atau peubah berskala ordinal (yaitu melalui suatu pengkelasan).
Dalam bahasa matematika, hubungan grup keserupaan yang dimiliki oleh suatu peubah berskala nisbah dapat dinyatakan sebagai Y = bX (untuk 0 < X < + dan 0 < Y +), dalam hal ini b > 0 ialah definisi untuk konversi satu satuan ukur.
Peubah berskala penilaian Tingkat Intensitas
Seperti halnya dengan pengukuran dengan skala nisbah, pengukuran dengan skala penilaian tingkat intensitas juga memiliki suatu titik nol alami, yaitu ‘tidak ada’. Tetapi, skala-skala dibatasi oleh satu nilai kategori ekstrim. Oleh karena itu, peubah berskala penilaian tingkat intensitas dikatakan berkutub tunggal. Beberapa kategori peringkat dipandang sebagai sebagian saja dari banyak sekali kategori peringkat yang bergradasi dalam suatu kontinum. Perbedaan antara peubah berskala penilaian tingkat intensitas dengan peubah berskala ukur nisbah adalah bahwa beda atau jarak antara dua nilai kategori tidak terukur baik. Peubah berskala penilaian tingkat intensitas tidak memiliki satuan ukur.
Seperti halnya pada penilaian dengan skala hedonik, ada dua corak ‘alat’ untuk penilaian dengan kategori-kategori tingkat intensitas, yaitu yang distruktur dan yang tak-distruktur . “Tingkat intensitas bau asap” dalam suatu ruangan dengan hanya mencantumkan dua skala saja yaitu sama sekali tidak tercium adanya bau asap dan skala ekstrim (berbau sangat keras) dan “tingkat rasa sakit” misalnya, adalah dua teladan dari banyak sekali penilaian dengan skala tingkat intensitas yang tak-distruktur.









Catatan
Penilaian dengan skala-skala nominal, ordinal, hedonik, dan tingkat intensitas dilakukan dengan menggunakan panca-indera dan pertimbangan pengamat, bukan dengan menggunakan alat ukur. Angka-angka (jika ada digunakan) adalah untuk melambangkan kategori-kategori dari suatu peubah. Bukan sebagai bilangan-bilangan. Untuk peubah-peubah berskala penilaian ordinal, hedonik atau tingkat intensitas angka-angka biasanya juga dimaksudkan menyatakan tataran atau peringkat dari kategori-kategori.
Peubah-peubah berskala nominal, ordinal, selang dan nisbah memiliki kemampuan yang berbeda, berturut-turut dari yang terendah hingga yang tertinggi. Transformasi hanya boleh dari suatu peubah berderajat kemampuan lebih tinggi ke peubah berderajat kemampuan lebih rendah. Yaitu, dalam arah: nisbah  selang  ordinal. Tidak untuk arah sebaliknya tanpa pembenaran melalui suatu manuver statistis yang sah dan terandalkan.













Skor Fisis dan Skor Psikologis
Data empiris dari suatu penilaian dengan skala hedonik atau tingkat intensitas oleh Gacula Jr. dan Singh (1984) dinamakan sebagai skor-skor fisis. Skor-skor fisis dari suatu peubah berskala penilaian hedonik atau tingkat intensitas dapat diubah ke dalam suatu sistem bilangan nyata dari dugaan skor-skor psikologis dengan menggunakan transformasi berdasarkan suatu fungsi teoritis. Skor-skor psikologis dibayangkan sebagai nilai-nilai tak-diketahui yang terekam dalam benak pengamat.
Manuver Statistis
Hasil transformasi yang didapat tergantung pada teori yang digunakan. Misalnya, apakah menurut teori Thurstone atau Guilford. Dengan cara ini dapat dinilai apakah skor-skor psikologis berjarak sama ataukah tak-sama. Manuver statistis yang dapat digunakan untuk transformasi dari skor-skor fisis ke skor-skor psikologis di antaranya ialah satuan peringkat atau satuan normal atau kuantil teoritis lainnya.
Peubah Konsep
Kajian-kajian ilmiah bekerja dengan data empiris dari pengamatan untuk peubah-peubah yang terukur atau ternilai. Dalam suatu hubungan fungsi, peubah Y harus ditentukan yang relevan mencerminkan pengaruh peubah-peubah X yang dipelajari. Pada percobaan produksi pertanian umumnya tidak banyak ditemukan masalah dalam menentukan peubah-peubah respons yang relevan. Peubah respons yang dimaksud itu misalnya ialah hasil, komponen hasil dan peubah agronomik lainnya yang umumnya dapat diukur dengan alat baku yang terandalkan.
Masalah biasanya muncul untuk peubah tentang mutu dan jaminan kepastian menghasilkan, seperti resistensi terhadap suatu penyakit, toleransi terhadap infestasi suatu hama atau terhadap cekaman oleh keadaan katastrop seperti kekeringan, ekses air, salinitas dan hara. Ini merupakan teladan peubah-peubah “konsep” atau “construct”, yaitu peubah-peubah bentukan. Peubah indeks ialah juga peubah bentukan.
Kajian-kajian dalam masalah fisiologis, psikologis dan perilaku kaya akan berbagai peubah seperti itu seperti dapat diperhatikan dalam tujuan konseptual penelitiannya. Peneliti harus menyiasati tujuan konseptual dengan mentransformasikannya ke dalam tujuan operasional agar dengan demikian dapat ditentukan peubah-peubah operasional yang terukur atau ternilai.
Atas suatu konsep peneliti-peneliti mungkin saja berbeda pilihan untuk suatu peubah yang operasional. Misalnya, apa peubah operasional yang akan digunakan untuk mengukur pengaruh dosis suatu fungisida terhadap suatu penyakit karat daun pada kedelai? Seorang peneliti mungkin akan mengevaluasinya dari pengamatan terhadap sejumlah tanaman contoh dalam tiap petak percobaan; infestasi penyakit karat pada daun akan dinilai dengan skor-skor peringkat dari 1 sampai dengan 10 yang terdefinisikan dengan baik.
Evaluasi nisbi dapat diberikan dengan suatu peubah berskala ordinal, hedonik atau tingkat intensitas. Peneliti lain mungkin akan mengevaluasinya dari data pengamatan terhadap hasil biji kering petak. Tetapi, apa alasan masuk akal yang digunakan peneliti sampai hasil tanaman digunakan untuk mengukur manfaat fungisida dalam menekan penyakit karat daun? Perbedaan pilihan peubah operasional untuk suatu peubah konseptual bukan saja dapat memberikan perbedaan teknik dalam penganalisisan data tetapi juga terhadap penafsiran hasil analisis data.
Dengan pengenalan definisi bagi suatu peubah operasional untuk suatu peubah konseptual peneliti harus menyadari keterbatasan peubah operasional yang digunakan.
Peubah Komposit atau Peubah Indeks
Tidak jarang peneliti berhadapan dengan suatu peubah komposit atau indeks. Yaitu, suatu peubah yang atribut-atributnya tidak dapat diukur atau dinilai secara langsung. Peubah ini terdiri atas sejumlah peubah komponen yang merupakan peubah operasional. Pengukuran atau penilaian langsung hanya mungkin dilakukan terhadap atribut-atribut dari masing-masing peubah komponen X1, X2, …, Xp. Tiap peubah komponen haruslah bukan merupakan proksi dari peubah(-peubah) komponen lainnya.
Persoalannya terletak pada bagaimana mendapatkan nilai-nilai peubah komposit dari objek-objek berdasarkan hasil pengukuran atau penilaian atribut-atribut dari peubah-peubah komponen. Hal ini tidak menjadi masalah jika telah ada suatu aturan pasti yang objektif dan telah diterima secara luas, sehingga tidak diperdebatkan lagi tentang cara memperolehnya. Jika ada umumnya aturan tersebut bersifat ‘arbitrer’ dan dengan demikian dapat bersifat subjektif. Lebih-lebih jika aturan didapat berdasarkan suatu konsensus, yang biasanya tidak bebas dari ‘kehendak’ yang berwenang untuk memperoleh suatu tolok ukur ‘resmi’.
Dalam praktik tidak sedikit orang memberikan skor-skor subjektif untuk kategori-kategori (atau kelas-kelas) suatu peubah kategorik (atau peubah metrik yang dikelas-kelaskan). Kemudian, untuk tiap peubah komponen indeks diberikan suatu pembobot subjektif dan nilai-nilai peubah indeks ditentukan sebagai jumlah hasilkali-hasilkali antara skor kategori dan pembobot peubah-peubah. Misalnya, pada klasifikasi desa-desa ke dalam desa-desa tertinggal dan desa-desa tidak tertinggal yang dilakukan oleh Biro (sekarang Badan) Pusat Statistik berdasarkan beberapa peubah berskala penilaian nominal, ordinal dan nisbah yang telah dikelas-kelaskan dari gugus peubah-peubah Potensi Desa yang berasosiasi dengan tingkat pengeluaran rumahtangga penduduk. Di sini skor-skor dipandang sebagai bilangan-bilangan. Prosedur ini boleh jadi tidak dapat dipandang sebagai suatu manuver yang sah.

Latihan 2.1.3.
Berikan beberapa teladan dari bidang minat profesional Saudara sendiri untuk peubah-peubah konseptual dan peubah indeks. Berikan definisi-definisinya berikut jika ada cara penentuan skor-skornya.
Analisis Komponen Pokok
Andaikan, dalam bentuk tersederhana, peubah indeks I dinyatakan dalam bentuk kombinasi linear:
Ii = a1X1i + a2X2i + …. + apXpi, untuk i = 1, 2, …., n
Di samping pernyataan linear aditif, persamaan menyiratkan pandangan atau anggapan bahwa: (i) peran peubah-peubah X dapat saling menggantikan atau mengkompensasi dalam menentukan nilai-nilai untuk peubah komposit atau indeks I dan (ii) antar-ketergantungan peubah-peubah X diabaikan dalam penentuan I. Masalah selanjutnya ialah bagaimana menentukan pembobot-pembobot a1, a2, …., ap.
Dalam statistika ada teknik yang dapat dipertimbangkan untuk digunakan dalam mengukur secara objektif suatu peubah tak-terukur L berdasarkan keterukuran peubah-peubah komponennya: X1, X2, …, dan Xp, yaitu pada awalnya tanpa campur-tangan peneliti dalam penentuan pembobot-pembobot untuk X1, X2, …, dan Xp, pada adanya antar-ketergantungan X1, X2, …, dan Xp. Teknik statistika yang dimaksud itu misalnya ialah analisis komponen pokok. Untuk X1, X2, …, dan Xp semuanya merupakan peubah-peubah kategorik atau dikelaskan, teknik penskalaan dimensi-jamak mungkin dapat dipertimbangkan.
Analisis komponen pokok (Principle Component Analysis) menyajikan pereduksian dimensi matriks data (X) yang berdimensi n x p menjadi L = XC berdimensi n x q untuk q  p tanpa menghilangkan keterangan yang dikandung matriks data. Dalam hal ini, n dan p masing-masing adalah banyaknya objek dan banyaknya peubah dalam matriks data. Matriks transformasi C (berdimensi p x q) yang membuat XC = L dikendala sebagai suatu matriks ortogonal, sehingga matriks skor-skor komponen L yang didapat juga berupa suatu matriks ortogonal dan matriks C dari hubungan L = XC juga merupakan suatu matriks ortogonal. Peneliti mengharapkan dapat menggunakan satu peubah komposit L saja atau paling tidak dapat menggunakan sejumlah peubah:
Li = ci1X1 + ci2X2 + …. + cipXp, untuk semua i = 1, 2, …., q
yang lebih sedikit daripada p peubah X, dengan korban hilangnya sebagian keterangan yang masih dapat ditenggang dari seluruh keterangan yang dapat diberikan oleh q peubah dalam L. Yaitu, peubah-peubah komposit yang diharapkan dapat digunakan untuk mengordinasikan n objek atau p peubah X.

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar